※ 引述《void ( avoid)》之铭言： : ※ 引述《Geigemachen ()》之铭言： : : 我要说明的状况其实是weakly-coupled真的钢琴的状况并不是fully-coupled， : : T/2刚好是破坏性干涉，T/4刚好是90度互相错开orthogonal都不好， : : 其实选个T/4以下较大的值说明weakly coupled也就还可以， : : 我选了T/10举例说明fully-coupled所需要的精确度。 : OK 我可以认同 : 　但我上一篇只是要表达　我认为你取的数字可能需要在精确一点或多加说明 好我多说明 : : 如果按键很轻很慢，要表现ppp弱音，或largo时，v_槌=4cm/s也是会有的。 : : 会到0.5-1秒才打下去也是会发生的。 : 我想慢板应该还是不会这麽慢吧XD : 　不晓得你怎麽量的? 从按下去那刻开始算? 不是，真的看琴槌从启动直到打下去为止， 琴键轻轻按, barely audible ppp 这是worst case : 但是钢琴的设计在按下去的开始一小段琴槌本来就还不会动...要按深一点才会 : 我只是觉得这样的时间差并不合理　应该要快一点 我已经听了你的话，用best case 评估了。 我们饶了可怜的绒布吧，他不达成fully-coupled 又不会让钢琴变得太难听， 不为难它。 : : 仍然不怎麽好 : : 事实上钢琴槌头的绒布，弹了以後敲下去会一条条的凹陷，每个凹陷常有1-2mm的深度， : : 每条弦对应的击槌的凹陷还不一样深，每次打击以後又会变深， : : 我用肉眼都看得到每条弦对应的击槌的凹陷还不一样。 : : 调音师的整音服务之一，就是把这些凹陷磨平。 : : 钢琴槌头的绒布，这种软绵绵有弹性，敲击了会凹陷的的东西， : : 对它期待best case 快板0.4mm都不见得可靠 : : (440Hz以上两个八度，f~2kHz，波长接近1.7mm， : : 这0.4mm对应到T/4相角90度刚好是orthogonal已经不是fully-coupled了， : : 刚好又证明回来，fully-coupled在高音失败) : : 加上钢琴每个琴键敲下去都是震动，弹一首曲子就已经很多次敲击了， 在此向绒布致敬 : : 定位也会晃动。 : : 看来我应该不用再算worst case了，因为best case已经不太好了。 : : 即使两条弦起振时间有差，各弦打进响板附近的点也提供了互相耦合的机会， : : 所以一条弦先被击槌打到，另外一条没被打到的也会先共振起来， : : 只是後来打下来的击槌打下来的共振并不是必定会跟原先的相位match很好。 : : 响板的设计本来就有利於weakly coupled，所以三条弦都被打到以後， : : 三条弦不会完全是独立的三条弦，而是各波合成变成以三个正交的normal mode ^^^^^^^^ 此处我是指线性代数上的线性独立，我换词好了 : : 一起在三条弦上流窜，照不同的变率输出。 : : 有兴趣我可以把钢琴的时变频率分析po上来。 : 如果照你这样讲　那在敲击端控制相位根本就是不可能 : 　为什麽可以设计到让三条弦相位正交? 这样不是矛盾吗? 不会矛盾，因为三条弦提供了三个自由度 以两个物体A,B为例，可以容许两个自由度两个normal mode A,B相位差0度同向,与180度反向 此两态都是eigenstate系统所允许的 http://en.wikipedia.org/wiki/Normal_mode#Example_.E2.80.94_normal_modes_of_coupled_oscillators 两者很有可能相位与envelope都不同 : 还是你的意思是敲击端无法做到　响板端可以? 你这句话说对了，事实上我们听到的音色是响板端整合的相位， 也就是你发那篇文说不确定该怎麽描述的共鸣，就是共振没几趟就走掉的。 不同的normal mode在钢琴也对应不同时间的输出，满足了ADSR的需求 : 　可是相位基本上并不会受共鸣影响(共鸣或共振无法改变相位)　如此的机制何在? 原先的波分别拆解成新系统的两个normal mode (用线性投影来决定各自含两个mode多少) 他们有两个normal mode则有两个相位(一个相位差)，两个振幅， 以superposition型态共存， 两者相位差不为零也不会怎样，因为两者是线性独立的，不会永久抵销。 因为他们都是此系统的本徵态eigenstate，只是由一弦扩充到两弦 我先给你看一弦的你对照normal mode算式 http://en.wikipedia.org/wiki/Eigenstate#Waves_on_a_string -- 鱼防水，无法呼吸啊...... --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 118.168.163.43 ※ 编辑: Geigemachen 来自: 118.168.163.43 (05/14 20:36) 我在normal mode连结里告诉你了 ^^^^ 是两条弦weakly-coupled的结构给了两个自由度，线性代数就给予了他们 建立两个normal mode的权力 两条弦各自击弦常有相位差，两个normal mode也有相位差 两个normal mode A,B线性独立(正交)的意义是指他们内积为零 void大，我讲的这个normal mode包含在台大光电所硕一的某课程， 与中研院原分所某实验室的国防役应徵考题， 用了不少术语，回答恐怕也还都是数学与物理的术语。 我可以＂证明＂给你看，不过就会用到2x2矩阵， 还有一些微分方程式，频率响应部分用到Fouriere transform 你愿意的话，我找有空的时间证明给你看。 或是＂说明＂给你看。 看你的意愿了 ※ 编辑: Geigemachen 来自: 118.168.163.43 (05/14 21:04)