作者NOtWorThy (想念物理的资工人)
看板ask-why
标题[请益] 那我问一个数学好了
时间Thu Jun 4 01:53:57 2009
2.9999......... = 3
那我建一个集合A = {x|x属於(不会打)R 且 x属於(0,3)}
那2.99999..会不会属於A呢?
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◆ From: 140.113.91.18
1F：推 ot32em:照你第一句(0,3)=(0,2.9999...), 应该是不属於 06/04 04:41
2F：推 Equalmusic:送你 ∈ XD 06/04 06:33
3F：推 noodlemantra:不属於 06/04 16:46
4F：→ xiaoa:? 凭什麽 2.9999......... = 3 ? 那 3 = 3.0001........ 吗? 06/04 18:38
5F：推 nameofroses:2.9...等於3 06/04 19:56
6F：→ nameofroses:3.0001...大於3 06/04 19:56
7F：→ NOtWorThy:2.99...=3是没错的 06/04 20:42
8F：→ xiaoa:2.9 =3是对, 3.1 =3为什麽错? "....."的意涵很重要吧 06/04 21:21
9F：→ xiaoa:如果2.99999999999999999999999999999999999999999999999999 06/04 21:22
10F：→ xiaoa:99999999999999999999999999999999999999999999999999999999 06/04 21:22
11F：→ xiaoa:999999999 = 2.9......, 2.9...也不会 = 3 只是接近.... 06/04 21:23
12F：→ xiaoa:而且 2.9999......... = 3, 并不影响 2.99999 < 3 06/04 21:25
13F：→ xiaoa:但是你到处放".....", 谁知道什麽意思啊 06/04 21:26
14F：推 red0210:...的意思是後面有无数个9吧 不然你以为是什麽意思? 06/04 22:31
15F：→ NOtWorThy:无言...要是你要变这个那请便.. 06/04 23:18
16F：→ NOtWorThy:我不相信你考试时会怀疑1 2 4 8 16 "..." 06/04 23:19
17F：→ xiaoa:谁知道你的2.9999.........是不是等同於 2.99999.. = =+ 06/04 23:43
18F：→ xiaoa:而且, 如果 2.999... = 3对, 那 3.000...01 =3 也会对 06/04 23:45
19F：→ xiaoa:那 2.9... > 2.9...虽然不能成立, 3.0...01 > 2.9....却可以 06/04 23:46
20F：→ xiaoa:结果矛盾. 即(0,3)不包含,又包含2.9... 06/04 23:48
21F：→ xiaoa:所以最初 假设 2.999... = 3 就错了 06/04 23:49
22F：→ NOtWorThy:抱歉我不会打"爸"造成误会~"~ 06/04 23:56
23F：→ NOtWorThy:但2.99...=3却不是假设 是事实 06/04 23:56
24F：→ NOtWorThy:2+0.9+0.09+0.009+0.0009+...=2+9*lim n->∞ sum(0.1)^n 06/04 23:59
25F：→ NOtWorThy:=3 06/04 23:59
26F：→ NOtWorThy:忘了说 n start from 1 and n belong to R 06/05 00:01
27F：→ NOtWorThy:belong to N = = 抱歉上面打错 06/05 00:02
28F：→ NOtWorThy:至於3.000.........1 似乎是没有定义 06/05 00:04
29F：→ xiaoa:....看来你极限的概念有问题.... 06/05 00:25
30F：推 HuangJC:那个是有证明的,2.9 9循环,就是3;原因是因为数值表示法的 06/05 00:27
31F：→ xiaoa:2.99....能无限逼近3, 但永远小於3. got it? 06/05 00:27
32F：→ HuangJC:特性;除了数学证明,你至少应该相信一个数有超过一种表示法 06/05 00:27
33F：→ HuangJC:1/2 就是 2/4,对吧! 而 2.9 9循环等於3,这并不是'很接近' 06/05 00:28
34F：→ NOtWorThy:... 06/05 00:29
35F：→ HuangJC:你应该想像成,它是另一种表示法;然後它有数学证明 06/05 00:29
36F：→ xiaoa:lim x→0 (x/x) = 1, 但是 0/0 不存在 06/05 00:29
37F：→ NOtWorThy:在数学上是等於3 因为他们差距要多小就有多小 06/05 00:29
38F：→ HuangJC:你讲的我知道 XD ; 0.1,1循环,是不是可以表达成 0.11,11循 06/05 00:30
39F：→ NOtWorThy:你没办法清楚说明小到甚麽程度.. 06/05 00:30
40F：→ xiaoa:....看来你极限概念完全错误..... 06/05 00:30
41F：→ HuangJC:环?也可以表达成 0.111,111循环..先承认这点;就这麽证的.. 06/05 00:31
42F：→ NOtWorThy:因为你每给订一个esilon是最小值 但马上就可以找到另一 06/05 00:31
43F：→ HuangJC:在证明里,并没去用极限概念.它被承认为'数的另一种表示' 06/05 00:31
44F：→ NOtWorThy:数比esilon更小 06/05 00:32
45F：→ xiaoa:也因为你永远找得到这个差,所以3-2.9... =/= 0 <-never will 06/05 00:33
46F：推 HuangJC:极限是说'差距要多小有多小',但这次真的不用极限.. 06/05 00:34
47F：→ NOtWorThy:是找不到 因为你不能说差是某一个数 06/05 00:34
48F：→ HuangJC:这次是说,2.9,9循环 是3的另一种表示方式;不然你会头痛喔 06/05 00:34
49F：→ NOtWorThy:你说永远都找的到 那请问是多少 06/05 00:34
50F：→ HuangJC:如果坚持数不可用另一种表示方式的话,那回答我另一个问题 06/05 00:35
51F：→ HuangJC:X=0.12,12循环,Y=0.1212,1212循环,哪个大?描述不同就不同? 06/05 00:36
52F：→ HuangJC:如果坚持描述不同就不同,请给我 X-Y 的值 :) 06/05 00:36
53F：→ HuangJC:这个值,很接近0但不是0,那麽是左趋近还是右趋近? 06/05 00:37
54F：→ NOtWorThy:数的表示法当然不只一种 而我那麽说并不是否定你说的 06/05 00:37
55F：→ NOtWorThy:数不能有别名 06/05 00:38
56F：→ NOtWorThy:而是说2.99..跟3的差是多少找不到 06/05 00:38
57F：→ xiaoa:JC,你可以暂停吗? Not 3-2.9...= ?不重要, 重要的是不 = 0 06/05 00:39
58F：→ NOtWorThy:我是在回xiaoa先进 06/05 00:40
60F：→ xiaoa:如果 2.9..= 3, 那 3 - 2.9... = 0. 但你知道事实上不等於 06/05 00:41
61F：→ HuangJC:不,我不知道它不等於... 06/05 00:41
62F：→ HuangJC:我不能假设直觉就是答案,除非我看到证明 06/05 00:42
63F：→ HuangJC:"使用循环小数表示有理数的缺点在於表示方式的不唯一性" 06/05 00:42
64F：→ NOtWorThy:是等於 没疑问 06/05 00:42
65F：→ HuangJC:这句话告诉你,这不是趋近的问题,是多种表示法的问题 06/05 00:43
66F：→ HuangJC:这里面钻进去还可以看到昨天讨论的'进位制'问题.. 06/05 00:44
67F：→ HuangJC:比如,用十进位很好表达的数,用二进位表达却变循环小数等等 06/05 00:44
68F：→ HuangJC:它是表达法上的问题,而不是趋近 06/05 00:44
69F：→ xiaoa:函数 f(x) = x/x, 令x→0 和 令x=0, 有什麽差别? 了解? 06/05 00:45
70F：→ HuangJC:你不能用那个问题来类比这个问题啦... 06/05 00:46
71F：→ NOtWorThy:x大你搞错了 lim x->a 是x很接近a 06/05 00:47
72F：→ HuangJC:你举的例子,只能用在极限;但这次不是谈极限呀.. 06/05 00:47
73F：→ NOtWorThy:JC大 说的的确没错 06/05 00:48
74F：→ NOtWorThy:因为在10禁制下的无线循环小数 在别进至下旧不一定是 06/05 00:49
75F：推 HuangJC:我们的十进制本身有很多问题,比如表达 PI,变成无限.. 06/05 00:49
76F：→ HuangJC:这一切,是表达法的问题.. 06/05 00:49
77F：→ NOtWorThy:ex. (0.33...)ten=1/3=(0.1) three 06/05 00:50
78F：→ xiaoa:你知道吗....循环小数 只能"假设" 0.33... = 1/3 06/05 00:55
79F：推 HuangJC:循环小数是一种书写法,如果你坚持它是趋近於某一值的话 06/05 01:00
80F：→ HuangJC:那麽,0.567,67循环(0.56767676767...) 是趋近多少呢? 06/05 01:00
81F：→ HuangJC:趋近於 0.5676,还是0.5677?还是有左右两个趋近点,打乒乓? 06/05 01:01
82F：→ HuangJC:所以它不是在趋近一个数,最原始的描述是它'写不完'.. 06/05 01:02
83F：→ HuangJC:这个写不完的数,有一个方法把它变成分数;而某个特殊例子下 06/05 01:03
84F：→ HuangJC:这个分数恰好可以整除,变成一个单纯的数.. 06/05 01:04
85F：→ HuangJC:如果我们承认 1/2,2/4,3/6 都是同一个数的不同表示法 06/05 01:04
86F：→ HuangJC:那麽为什麽要对 9/9 就是 1 感觉奇怪呢? 06/05 01:04
87F：→ xiaoa:你也知道循环小数就只是循环小数, 那1/3 怎麽 = 0.33...? 06/05 01:06
88F：推 HuangJC:那我们真的要来谈极限了;极限章节里常出现的关键字,连续及 06/05 01:07
89F：→ HuangJC:可微,这点很重要;你刚举 x/x,这东西不连续,有奇异点 06/05 01:07
90F：→ HuangJC:f(x) 必需先证明连续,然後才可以说 x->x' 和 x=x' 相同 06/05 01:08
91F：→ HuangJC:如果不连续,那麽 x&x' 趋近就和相等是有差别的 06/05 01:09
92F：→ HuangJC:如果连续,我们就可以用夹挤定理,把答案给夹出来 06/05 01:10
93F：→ HuangJC:当我知道 f(x+) & f(x-) 相等,且 f(x) 连续..那趋近怎麽能 06/05 01:11
94F：→ HuangJC:不相等?因此问题可以再限缩到数字系统连不连续 06/05 01:12
95F：→ xiaoa:极限的连续是左右趋近的. 如果 2.99.. = 3, 那3 = 3.00.... 06/05 01:13
96F：推 HuangJC:在极限章节之前,必需先证明夹挤定理 06/05 01:14
97F：→ xiaoa:请看最上面,说明过了 06/05 01:14
98F：推 HuangJC:有没有连续是很难读通的一章,常常式子算好了却漏了奇异点 06/05 01:16
99F：→ HuangJC:我不知道自己会不会漏,但你要说 3.00~1 就是 3,有可能啊 06/05 01:16
100F：→ HuangJC:重点是,你要用严格的数学证明;可我读久了,我没那麽严格 06/05 01:17
101F：→ HuangJC:所以我就不附议你的答案了 06/05 01:17
102F：→ xiaoa:我知道怎麽做了.... 06/05 01:26
103F：→ xiaoa:我又不知道怎麽做了...用讲的:2.99.. = 3; 3 = 3.00各对一半 06/05 01:57
104F：→ xiaoa:却又互相矛盾.但刚好它们是"或"的关系...所以 x→3成立 06/05 02:02
105F：→ xiaoa:但是, 剖半後的关系, 2.99...=3不能单独成立 06/05 02:03
106F：→ xiaoa:啊....这样说也不对.... x→ 和 循环不太一样.... 06/05 02:25
107F：→ xiaoa:应该说是f(x), 不是 x→a 06/05 02:26
108F：推 HuangJC:刚才说 2.9,9~ 有很多表达方式,刚好看到几个很有趣,比如 06/05 02:31
109F：→ HuangJC:2.99,9~;3;3.0,0~ ;没错,0结尾都能说0循环,真是来找碴 XD 06/05 02:32
110F：→ HuangJC:3.0000~1 , 其实就是 f(x)=x in x->3+ ,还好啦,f(x)连续 06/05 02:32
111F：→ HuangJC:微分里一堆问题也这样解的,比如 X^2 微分变 2X,也没跟你说 06/05 02:33
112F：→ HuangJC:是趋近2X,而是'就是'2X呀;所以只要连续,夹挤,就大胆用吧~ 06/05 02:34
113F：推 HuangJC:另外..极限里的 dx 毕竟不是0,如果没马上计算,就不可忽略 06/05 02:45
114F：→ HuangJC:比如 (dx+dx)/dx,两倍就是两倍了,总不能先代0再算吧.. 06/05 02:46
115F：推 HuangJC:;;;其实这两个不太一样,2.9,9~ 是用分数的方法解成3 06/05 03:01
116F：→ HuangJC:但 3.000~1 这东西根本不能套那公式,只能用极限.. 06/05 03:02
117F：推 HuangJC:XD 突然想到了,极限在语意上有严格的推导.. 06/05 04:08
118F：→ NOtWorThy:还有一个关键点 数并非离散的 06/05 13:09
119F：推 HuangJC:就我说的连续呀.. 如果左极限不等於右极限,就不能用 06/05 13:29
120F：→ HuangJC:经典例子是 f(x)=x^2/x,这会有绝对值的效果,f'在0+,0-不同 06/05 13:30
121F：→ HuangJC:既然不同,那麽 f' 在x=0的值,和 x->0 的值,就不能相提并论 06/05 13:31
122F：→ HuangJC:上面 f' 打错了 XD ; 总之连不连续很重要,连续时.. 06/05 13:32
123F：→ HuangJC:x->3 和 x=3 求得的 f 值,我们推定是相同的 06/05 13:33
124F：→ NOtWorThy:我知道 但我指的不适函数 是数 06/05 13:34
125F：→ HuangJC:数好像在函数这个集合里;比如夹挤定律的描述其实是函数.. 06/05 13:39
126F：→ HuangJC:f<g<h 这样夹? 不..它讲得更宽,是 f(x)<g(x)<h(x)这样夹 06/05 13:40
127F：→ HuangJC:而 f(x)=x 就变成描述数了.. 06/05 13:40
128F：推 amozartea:你已经打等号了 当然等於 06/19 19:56