作者xiaoa (没有灵魂的人)
看板ask-why
标题Re: [请益] 那我问一个数学好了
时间Fri Jun 5 22:51:09 2009
已有解, 数学原理 请参考 7201篇 Equalmusic的推文 和 最後的修文
至於推论下面一堆是如何错的云云我就不说了. 反正没人有兴趣知道 ;p
※ 引述《nameofroses (玫瑰的名字)》之铭言：
: → xiaoa:? 凭什麽 2.9999......... = 3 ? 那 3 = 3.0001........ 吗? 06/04 18:38
: 推 nameofroses:2.9...等於3 06/04 19:56
: → nameofroses:3.0001...大於3 06/04 19:56
: 设 A = 2.9... ( 二点九 九循环 )
: A = 2.9...
: <=> 10 A = 29.9...
: <=> 9A = 10 A - A = 29.9... - 2.9... = 27
你怎麽证明 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
29.9... 和 2.99...
其"2"後面的"9"数量上应该是一致的吧
如果 29.9... - 2.99... = 27
那表示29.9... 比 2.99...在最後面
多了一个"9"
是"刚好"不是"多"....歹势,没发现
你可能会说, 他们後面都是无限循环的"9", 所以刚好可以减掉
但我知道的"无限"当中, 是有等值的无限的
也就是 "无限" - "无限" = "有限"
合理的猜测,
1. 29.9... 和 2.99..."2"後面的"9"一样多
所以在小数点之後29.9...是比较少一个"9"的
2. 我们不知道"2"後面的"9"是不是一样多, 所以我们不能减
何来 29.9... 比 2.99...在最後多了一个"9", 让你得以得到刚刚好 27的差?
: <=> A = 3 = 2.9...
: 3.0001... - 3 = 0.0001... > 0
: 故 3.0001... > 3
: 不就是这样吗
: 想太多了吧
另外, 从 3 - 2.99... = ? 来说
姑且先不知道 2.99... 是不是 等於 3
姑且就下手去算一算 3 - ( 2 + 0.9 + 0.09 + ... )
3 - 2 - ( 0.9 + 0.09 + 0.009 + ... )
1 - 0.9 - ( 0.09 + 0.009 + 0.0009 + ... )
0.1 - 0.09 - ( 0.009 + 0.0009 + 0.00009 + ... )
0.01 - 0.009 - ( 0.0009 + 0.00009 + ... )
0.001 - 0.0009 - ( 0.00009 + ... )
这样一直减下去, 因为"9" 一直循环
所以 "1" 一直存在在最後一位
不管怎麽减, 减多少次 "1" 都没有被消除, 变成 "0"
所以 3 - 2.99... =/= 0
而且应该是 差值 > 0 (因为最後有"1")
从数的连续性来说
我们绝对可以把"一个点"从连续的线上挖掉的
当3从数线上被挖走, 断点上露出来的就是 2.99... 和 3.00...1
如果 2.99... = 3,
那我们挖走了什麽? 3 ?
3 不是被 2.99...代替, 回到数线上了?
v 少二个点 :P
还是说, 露出来的不是 2.99.... 而是 "某个" 2.99..
那不是有很多 2.99... 被一起挖走?
那们挖走了什麽? "一坨3"?
--
请予以合理的理由,证明上面都说的是错的
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.244.42
※ 编辑: xiaoa 来自: 140.112.244.42 (06/05 22:54)
1F：推 didij:从"姑且"那一段来看，虽然1一直存在在最後一位，但那一项的 06/05 22:56
2F：→ didij:後面还有无穷项等着计算 (如果照一步一步算的话) 06/05 22:57
3F：→ didij:那麽就无法断定说最後一项一定是1 06/05 22:57
4F：→ didij:应该说无法断定小数点最後一个数字是1 06/05 22:57
5F：推 nameofroses:其"2"後面的"9"数量上应该是一致的吧←都无限了怎麽比 06/05 23:01
如果不能比, 又怎麽减?
6F：→ nameofroses:我知道的"无限"当中, 是有等值的无限的←从这句话推论 06/05 23:01
是,我知道 还有不等值的无限, 即 "无限" - "无限" = "无限"
7F：→ nameofroses:您对无限一词的定义和一般数学上的定义以及我个人了解 06/05 23:02
8F：→ nameofroses:的定义都不太一样 所以可以不用讨论了 06/05 23:02
9F：→ nameofroses:如果要讨论您所说的「无限」 建议您换一个称谓 06/05 23:04
10F：→ didij:第二个问题能说: 因为2.9~在数线上表示就是2.9~ 不是3吗 虽 06/05 23:05
11F：→ didij:然它等於3，但表示时它就是2.999... 06/05 23:05
那最初的问题不是有解了?
因为 A = (0,3)
被挖掉的是3, 既然2.99...没有在数线上不能替代3, 那它不是还在 A里
12F：→ nameofroses:顺便提醒：X→3- 跟 X=2.999... 不一样 前者表示「很 06/05 23:06
13F：→ nameofroses:靠近很靠近3 但不会等於3 X=2.999... 表X等於2.999... 06/05 23:07
14F：→ nameofroses:这个数 06/05 23:07
15F：→ nameofroses:在X→3- 它并不代表一个数 只是描述趋近的情况 06/05 23:09
16F：→ nameofroses:我猜测或许您误把X→3- 和 X=2.999... 弄混了 06/05 23:11
※ 编辑: xiaoa 来自: 140.112.244.42 (06/05 23:12)
17F：→ nameofroses:这样说好了 因为有无限多个九 所以最後那个一永远都 06/05 23:12
18F：→ nameofroses:不会出现 这不就是0.000... 了吗 06/05 23:13
19F：→ xiaoa:永远不出现是对的. 但也永远都在.... 06/05 23:15
20F：推 nameofroses:你不会挖走很多个非循环的2.99..因为它们不等於3 06/05 23:15
那请问露出在断点的是什麽? 2.99...(循环) ?
21F：→ nameofroses:永远不出现 也永远都在←这不是矛盾吗 超出我的理解了 06/05 23:17
不是, 只是你永远找不到它, 但它确实存在
22F：推 didij:想问 2.99... 和 3 在数线表示时是在同一点吗? 06/05 23:17
23F：→ nameofroses:是的 在同一点 06/05 23:18
※ 编辑: xiaoa 来自: 140.112.244.42 (06/05 23:21)
24F：→ nameofroses:你找不到露出在断点的那个数 只是它确实存在罢了 06/05 23:22
25F：→ nameofroses:这跟最後那个一不会出现的情况不一样 06/05 23:22
26F：→ nameofroses:所谓最後那个一 不是找不到 是根本不出现 06/05 23:23
27F：推 Equalmusic:你的证明总存在着一个 0.00...1 06/05 23:23
28F：→ Equalmusic:是因为你这种作法无论如何都还在有限的领域打滚阿 06/05 23:24
29F：→ Equalmusic:就算你再做几百万行计算, 离无穷还不到九牛一毛勒 06/05 23:24
30F：→ nameofroses:所谓断点的那个数 它存在 只是无法用一个数来表示 06/05 23:24
31F：→ nameofroses:非相关科系 凭高中数学基础 希望没说错 不吝指正 XD 06/05 23:27
32F：→ xiaoa:收到你的意思. 我下一篇会说(不过有点变形,意义还是一样的) 06/05 23:27
33F：→ HuangJC:你这讲法和在问点 3的半径有多大一样,刺激啦 XD 06/05 23:30
34F：→ nameofroses:忽然发现我跟xiaoa同校 只是我是政治系的 政治系的 06/05 23:35
36F：→ nameofroses:以上自high 06/05 23:37
※ 编辑: xiaoa 来自: 140.112.244.42 (06/06 00:29)
※ 编辑: xiaoa 来自: 140.112.244.42 (06/06 00:31)
37F：推 nameofroses:这样说好了 我们根本无法比较29.9...跟2.9...谁比较 06/06 00:52
38F：→ nameofroses:多个9 我们只知道减下去之後不会出现最後一个1 06/06 00:53
39F：→ xiaoa:是的, 不会有最後一个"1", 也不会有最後一个"0" 06/06 01:00
40F：→ nameofroses:没错 06/06 01:03
※ 编辑: xiaoa 来自: 140.112.244.42 (06/06 03:07)