作者H45 (!H45)
看板ask-why
标题Re: [请益] 那我问一个数学好了
时间Fri Jun 5 23:30:12 2009
奇怪，怎麽好像学过数学却没懂数学....
我学的数学难道是在另一个时空才有效吗....
以上 murmur
※ 引述《xiaoa (没有灵魂的人)》之铭言：
: ※ 引述《nameofroses (玫瑰的名字)》之铭言：
: : → xiaoa:? 凭什麽 2.9999......... = 3 ? 那 3 = 3.0001........ 吗? 06/04 18:38
: : 推 nameofroses:2.9...等於3 06/04 19:56
: : → nameofroses:3.0001...大於3 06/04 19:56
: : 设 A = 2.9... ( 二点九 九循环 )
: : A = 2.9...
: : <=> 10 A = 29.9...
: : <=> 9A = 10 A - A = 29.9... - 2.9... = 27
: 你怎麽证明 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: 29.9... 和 2.99...
: 其"2"後面的"9"数量上应该是一致的吧
: 如果 29.9... - 2.99... = 27
: 那表示29.9... 比 2.99...在最後面多了一个"9"
: 你可能会说, 他们後面都是无限循环的"9", 所以刚好可以减掉
: 但我知道的"无限"当中, 是有等值的无限的
: 也就是 "无限" - "无限" = "有限"
你的论述： "无限" - "无限" = "有限"
错。
反例：
lim x^2 - lim x = ∞
x->∞ x->∞
虽然 lim x^2 = ∞ 且 lim x = ∞
x->∞ x->∞
但是相减却不是有限
: 合理的猜测,
: 1. 29.9... 和 2.99..."2"後面的"9"一样多
错了，都是无限多，没有一样多。
: 所以在小数点之後29.9...是比较少一个"9"的
错了，无限多并不会少一个 9
: 2. 我们不知道"2"後面的"9"是不是一样多, 所以我们不能减
: 何来 29.9... 比 2.99...在最後多了一个"9", 让你得以得到刚刚好 27的差?
我不知道「所以我们不能减」是如何推论出来的，可否详述？
: : <=> A = 3 = 2.9...
: : 3.0001... - 3 = 0.0001... > 0
: : 故 3.0001... > 3
: : 不就是这样吗
: : 想太多了吧
: 另外, 从 3 - 2.99... = ? 来说
: 姑且先不知道 2.99... 是不是 等於 3
: 姑且就下手去算一算 3 - ( 2 + 0.9 + 0.09 + ... )
: 3 - 2 - ( 0.9 + 0.09 + 0.009 + ... )
: 1 - 0.9 - ( 0.09 + 0.009 + 0.0009 + ... )
: 0.1 - 0.09 - ( 0.009 + 0.0009 + 0.00009 + ... )
: 0.01 - 0.009 - ( 0.0009 + 0.00009 + ... )
: 0.001 - 0.0009 - ( 0.00009 + ... )
: 这样一直减下去, 因为"9" 一直循环
: 所以 "1" 一直存在在最後一位
: 不管怎麽减, 减多少次 "1" 都没有被消除, 变成 "0"
: 所以 3 - 2.99... =/= 0
: 而且应该是 差值 > 0 (因为最後有"1")
错了。
2.9... = 3
http://en.wikipedia.org/wiki/0.999...
拜托不要再说 2.99... ≠ 3
: 从数的连续性来说
: 我们绝对可以把"一个点"从连续的线上挖掉的
: 当3从数线上被挖走, 断点上露出来的就是 2.99... 和 3.00...1
没有 3.00...1 这种东西
这玩意儿就等於 3.00...
不管是 3.00...1 还是 3.00...9 或者 3.00...1329847129842817
通通等於 3
: 如果 2.99... = 3,
: 那我们挖走了什麽? 3 ?
: 3 不是被 2.99...代替, 回到数线上了?
你都把 3 挖掉了，那 2.99... 也不在了， 3.00... 也不在了
因为他们都是 3
: v 少二个点 :P
: 还是说, 露出来的不是 2.99.... 而是 "某个" 2.99..
: 那不是有很多 2.99... 被一起挖走?
: 那们挖走了什麽? "一坨3"?
就只挖掉 3，没什麽一堆 3。
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.116.247.13
1F：推 nameofroses:这篇说得非常清楚了 XD 06/05 23:32
2F：推 Equalmusic:其实重点就是 Archimedean property... 06/05 23:47
3F：→ Equalmusic:因为不存在一个数 = 1 - 0.99....> 0 所以他等於 0 06/05 23:47
4F：→ Equalmusic:不好意思指正一下, 是 murmur :p 06/05 23:48
^^^^^^
感谢，已改
※ 编辑: H45 来自: 114.33.235.24 (06/05 23:50)
5F：推 HuangJC:这会造成问题往上推,总不能说科班就用背的吧.. 06/05 23:54
6F：→ HuangJC:往上推就是'先证明不存在一个最小的数',这又怎麽办? 06/05 23:55
7F：推 Equalmusic:那不是证明, 那算是公理, 你也可选 non-archimedean 06/05 23:56
8F：→ Equalmusic:但是会出现 1 + 2 + 4 + 8 +...= -1 这种东西 06/05 23:57
9F：→ Equalmusic:我记得风头大好像是作解析数论的...看他愿不愿意讲了XD 06/05 23:57
10F：推 WINDHEAD:噢 我不懂解析数论耶XD 06/06 00:00
11F：推 HuangJC:公理会砸死人啦;我已经回忆出来了..如果存在,那就不是最小 06/06 00:00
12F：→ WINDHEAD:解析数论我学弟很强 我只是一个普通的爱好者而已 06/06 00:01
13F：→ HuangJC:如果存在一个 a,它是最小但不为0的数,那麽 0<b=a/2<a 06/06 00:02
14F：→ HuangJC:这里我们又可以找到 b,比a更小,所以 a并不是最小;故 a不在 06/06 00:02
15F：→ HuangJC:但这个不存在的数,却帮我们架出微积分的骨架,又要怎麽说? 06/06 00:03
16F：→ HuangJC:更糟糕的是,如果空间是不连续的(之前某篇量子的PO) 06/06 00:04
17F：→ HuangJC:那数学比神造空间还行了..不,本来就这样,比如数学才有虚数 06/06 00:05
18F：→ HuangJC:看来没什麽大问题了 XD 06/06 00:05
19F：→ Equalmusic:微积分要用到 infinitesimals 但你没看过最後结果出来 06/06 00:10
20F：→ Equalmusic:还有 infinitesimals 存在吧？在物理上就跟虚光子一样 06/06 00:11
21F：→ Equalmusic:是用来计算的...用完就可以丢了.... 06/06 00:11
22F：推 HuangJC:嗯..所以结果要收敛,才可以丢掉;万一发散就惨了..好像记得 06/06 00:16
23F：→ HuangJC:比如,如果 f(x)=C1 ,f(x+dx)=C2 ,也就是说,只要有 dx 在 06/06 00:16
24F：→ HuangJC:dx->0 ,C1 C2 为两不相等常数,那惨了,f 不知怎麽抖.. 06/06 00:17
25F：→ HuangJC:不知我可不可以用这样抖来解波粒二象性 XD 06/06 00:17
26F：推 WINDHEAD:楼上这个现象就是"不连续" 06/06 00:21
27F：→ HuangJC:是不连续没错,但数学没禁止我创立不连续的函数 06/06 00:23
28F：→ HuangJC:问题是,我无法从这定义找出我抖的频率,连 f 都无意义了 06/06 00:23
29F：→ HuangJC:喔..我忘了说,f(x+n*dx)=C1 n=1,3,5 ;=C2,n=2,4,6 降才爽 06/06 00:24
30F：→ HuangJC:我不只不连续,我还要两边来回抖.. 06/06 00:25
31F：推 WINDHEAD:数学是没禁止啊.. 但是工程数学禁止XD 06/06 00:25
32F：嘘 xiaoa:第一个就错了. 我只是说有某些"无限"相减, 不是所有都可以 06/06 00:26
33F：→ HuangJC:工数好像要算自然界存在的东西? 06/06 00:27
34F：推 xiaoa:二分钟好久....推回来... 06/06 00:27
35F：→ HuangJC:我刚就是在讲发散;f 发散至无限大当然无解,但我也可以散 06/06 00:27
36F：→ HuangJC:到区间,我可以说 f(x)= 2 至 3,但到底是多少,无解,发散.. 06/06 00:28
37F：→ nameofroses:既然你都说某些"无限"可以相减 就表示无限不是一个确 06/06 00:45
38F：→ nameofroses:定的数 你还怎麽减它呢？ 06/06 00:45
39F：→ xiaoa:对, 所以我分成2种看法了. 在不确定的情况下, 是不能算的 06/06 00:46
40F：→ xiaoa:我二篇文的内文中都有提到 06/06 00:47
41F：→ xiaoa:在确定的情况下, 也会分成2种, 一种是你们的解, 一种是我的 06/06 00:47
42F：→ xiaoa:所以一共有3种解.....希望大家都有看到 06/06 00:48
43F：推 mtdas:我推这篇 特别是2.999...=3.000...1=3那段 06/06 01:00