: → Equalmusic:bijection 指的是一个能 1-1 跟 onto 的函数 06/06 04:20 : → Equalmusic:isomorphism 指的是一个 bijective 的函数 06/06 04:20 : → Equalmusic:满足运算前映射跟运算後映射相同....你不是数学系的吧. 06/06 04:20 : → Equalmusic:同构就是指构造一样, 不然为什麽叫同构？ 06/06 04:21 : → Equalmusic:两个 system 同构意思就是两个 system 可看做一样 06/06 04:21 : 推 phreniax:从你的说词中bijectve就是iso 但我们就是要说两集合iso 06/06 04:24 : → phreniax:才是一样大的 但怎麽又会说要bi当前提... 06/06 04:24 我败了... 从头到尾只有你在说等势不一样大, ISO 才一样大 我不是很确定你说的两集合等势是什麽意思 我把它当作 equinumerate (=equipotent) 的意思 两个集合一不一样大是集合论的范畴, 不是代数的范畴 代数处理的是结构、运算等问题 百分之九十的代数课本前面只会花一章左右讲集合论 什麽排容原理, well-order theorem, binary relation 之类的 真正集合论里面根本不谈运算 所以只谈 bijection, 不谈 isomorphism（没运算哪来的 isomorphism？） 那一个集合里面有多少东西跟他有没有运算有什麽关系？ 答：没关系。 你说两个集合要同构（isomorphic）才一样大 这基本上不能算错, 但是范畴错了 两个同构集合为什麽会一样大？因为他们等势 没有等势哪来的同构？ 同构的意义在於他是一种 structure-preserving mapping 重点在於 structure-preserving 而要达成这一点, 两个集合必须一样大（=等势） 你说我说 bijection 是前提错了 又说 1-1 跟 onto 是 isomorphism 的条件之一 哇靠...你难道不知道 1-1 又叫 injection, onto 又叫 surjection 两个合起来才叫 bijection 吗？ 讲了半天感觉我在鬼打墙... 厘清一下脑袋... Isomorphism 的定义是 一个 bijective 的 homomorphism Homomophism 的定义是 映射前运算跟映射後运算结果一样的函数 别再说什麽同构一样大等势不一样大了...本是同根生, 相煎何太急 囧 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 78.146.119.69 ※ 编辑: Equalmusic 来自: 78.146.119.69 (06/06 04:43)