作者littleshan (我要加入剑道社!)
看板ask-why
标题Re: [回顾] 论1的无穷大次方
时间Tue Nov 17 00:44:07 2009
※ 引述《Yenfu35 (广平君)》之铭言：
: 我上个学期期末利用某个机会，向交大应数系白启光老师请教了这个问题。
: 他说，「1^∞」的意思不是「把1自乘无限多次」，而是下面这种情形：
: 令x趋近於k时f(x)趋近於1、g(x)趋近於无穷大，
: 则当x趋近於k时，f(x)^g(x)就变成1^∞。
: 他也说，f(x)从哪个方向趋近1、g(x)如何趋近於无穷大都有差别，
: 只要有一点点的差距就足以得到完全不同的结果。
但 f(x) 并不等於 1
所以要说 1^∞ 的意思就是 lim f(x)^g(x)
其实是很奇怪的说法 x→∞
底数又不一样
: （Yenfu35注：这部分倒很清楚，如果f(x)永远小於1，那f(x)^∞会趋近於0；
: 如果f(x)永远大於1，那f(x)^∞会趋近於无穷大。）
也不是这样啊
lim (1+1/x)^x 这个东西是收敛的，也就是大家熟知的 e
x→∞
lim (1-1/x)^x 这个东西也不是 0，而是 1/e
x→∞
: 我记得的大概就是这样。
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◆ From: 118.168.91.215
1F：推 HuangJC:他的式子,是x趋近於 k 时,而不是无限大时;你要再整理一下 11/17 01:51
2F：推 daze:本质上没有差别啊。 11/17 07:53
3F：推 daze:显然原po的注是错误的。 11/17 07:55
4F：→ HuangJC:从这篇推导(注)那几行看是很漂亮,但也确实证明了'差一点点 11/17 10:33
5F：→ HuangJC:差很多',所以 x 趋近於 k 时或无限大时,到底有没有差别? 11/17 10:34
6F：→ HuangJC:或者呢,k 就是无限大,这样的特例引伸?之前有提到无限大是 11/17 10:34
7F：→ HuangJC:一个数,我就快晕了;这和对我说 dx 是一个存在的数一样.. 11/17 10:35
8F：→ HuangJC:我用很久,产生这种直觉,但想想并不是这样. 11/17 10:35
9F：→ littleshan:x→∞就是1/x→0啊！你做个代换就把它变成趋近於k了 11/17 10:54
10F：推 HuangJC:我就怕这代换,记得没学好的回旋还什麽的,代换会长些系数.. 11/17 11:17
f(x) = 1 + x
g(x) = 1/x
x→0+ 时 f(x)→1 且 f(x) > 1, g(x)→∞
lim f(x)^g(x) = e
x→0+
我不知道你说的系数是什麽
如果你觉得 x→0+ 与 x→k 不一样
那你可以自已推看看 x→0- 的情况
结果是相同的
※ 编辑: littleshan 来自: 140.112.29.108 (11/17 12:24)
11F：推 HuangJC:谢谢,可能就是一样;我记得的是学过 f(x),可推 f(x-k) 11/17 12:27
12F：→ HuangJC:这一课是用在时间响应,在线性系统里应用重叠定律.所以一堆 11/17 12:27
13F：→ HuangJC:基本函数已知其解後,开始推移它的发生时间.系数一般是乘或 11/17 12:28
14F：→ HuangJC:加一个定值,倒不影响我们这题的讨论. 11/17 12:29
15F：推 noodlemantra:原因很简单啊, 老师说的是对的, 但原po的注是错的 11/21 12:29