作者MicroEngine (Chrome)
看板ask-why
标题[请益] 数学名词 拓朴 猜想
时间Tue May 24 21:03:33 2011
数学算是相当难的科目之一
别说微积分
高中程度已经死一堆
国中的基本数学应用早已死一半以上
虽然本身数学不好
但会多想知道那些天才到底在学什麽
不知道有没有乡民
能够给一些数学概念
如最近听到的拓朴跟猜想
光是名子就感觉超屌
这就是数学顶端的学问吗??
连高等工数都没他屌的样子
这些东西学会了又可以去做什麽东西??
还有为啥在大学教育大部分的科系并不会去交到甚至提到
还是我念的学校太差所以才没有???
对我外行人来看就像是医科不够天才
连入门机会都没有的制度在做这类学问的管理
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 203.64.169.53
1F：→ WINDHEAD:简单说，拓朴就是引你去注重形状的本质，就降 05/24 23:00
2F：推 nidor:猜想就是.... 单纯的猜想，也就是「好像对但是没证明」 05/24 23:19
3F：推 Akulamaru:因为它太理论所以一般科系用不到 05/25 00:00
4F：推 gamer:猜想其实一定都不难，很多着名的猜想相信大家都想过，困难的 05/25 18:01
5F：→ gamer:部分在证明猜想是正确的。证明这些东西可能需要相当多的数学 05/25 18:03
6F：→ gamer:工具，还要有很强的逻辑能力。 05/25 18:04
7F：→ Oikeiosis:最後两行是什麽意思？ 05/25 20:05
8F：→ Oikeiosis:拓朴在一维的时候就是图论 也就是点跟边连连看有何特性 05/25 20:07
9F：→ Oikeiosis:比如说一笔划问题啦 四色地图问题都是比较有名的问题 05/25 20:07
10F：→ Oikeiosis:猜想听起来很强吗？ 就是还没找到反例而又还没证明的 05/25 20:11
11F：→ Oikeiosis:只是数学家对证明要求越来越严密 才会越来越看不懂 05/25 20:13
12F：推 kuoll:最後两行是说 就连考得上医科的学生可能也没有能力了解这门 05/25 21:59
13F：→ kuoll:学问 应该是有点跨张了 医科应该也不需要了解柘朴 05/25 22:01
14F：推 kuoll:更正一下 刚查到资料 医科修分子生物学可能会用到拓朴 05/25 22:07
15F：推 WINDHEAD:我必须说，提出好猜想本身就需要很紮实的数学功底 05/26 00:21
16F：→ WINDHEAD:并不是随便想想就能提出来，诸位可以自己试试看.... 05/26 00:25
17F：→ WINDHEAD:好猜想大抵有几个特徵： 05/26 00:26
18F：→ WINDHEAD:1. 乍看之下很直观,感性上认为必须成立,理性却难以证实 05/26 00:27
19F：→ WINDHEAD:2. 并不直观,但是有大量的数值证据支持这个叙述 05/26 00:28
20F：→ WINDHEAD:3. 如果猜想正确,则可以据此推导出很多好的结果 05/26 00:29
21F：推 WINDHEAD:所以费马猜想(n>4)本身其实没什麽意义,他会引起热烈研究 05/26 00:33
22F：→ WINDHEAD:是因为 n<5 的证明手法很有意义, 大家研究的是如何推广 05/26 00:34
23F：→ WINDHEAD:那些证明手法, 证明费马猜想只是顺便而已。 05/26 00:34
24F：推 WINDHEAD:至於拓朴可以做什麽@@" 目前应该都在比较高深的研究阶段 05/26 01:05
25F：→ WINDHEAD:我知道的例子是DARPA有个研究计画是用代数拓朴学去研究 05/26 01:06
26F：推 WINDHEAD:sensor networks 和 signal processing 05/26 01:10
27F：→ Oikeiosis:我还是看不懂那两行 数学奥林匹亚就有拓朴的题目 05/26 14:03
28F：→ Oikeiosis:台湾很多数奥的选手都进了医科 怎会说医科就没入门机会 05/26 14:05
29F：→ WINDHEAD:我倒觉得那两行的意思是: 不懂医学的人管理医学制度 05/26 14:09
30F：→ WINDHEAD:就好像他想要理解拓朴学那样。 另外我觉得也很像绿豆糕 05/26 14:10
31F：推 kuoll:拓朴有个基础又遍的应用：交通路线图 实际路线可能是曲折的 05/26 14:47
33F：→ WINDHEAD:这个不是拓朴的应用啦XDDD 只是把线画直而已XD 05/26 14:56
34F：→ WINDHEAD:严格说起来, 图论跟四色问题都不算拓朴学的研究范围 05/26 14:57
35F：→ Oikeiosis:图论不算拓朴学？ 请问怎麽说？ 05/26 14:59
36F：→ Oikeiosis:然後我觉得那两行不是比喻医学管理 因为台湾都给医生管 05/26 15:00
37F：推 WINDHEAD:你有看过图论里面定义 open set 跟 neighborhood 的嘛 05/26 15:01
38F：→ Oikeiosis:如果他自己是医科 就知道现况 不是医科也不会这样比喻 05/26 15:01
39F：→ WINDHEAD:open set跟nbd是拓朴学的起手式阿 05/26 15:02
40F：→ Oikeiosis:open set 这是微积分就会用的 微分拓朴当然会用到 05/26 15:03
41F：→ Oikeiosis:但是图论才是拓朴的起手式 05/26 15:04
42F：→ WINDHEAD:微积分才没有open set这种东西哩 05/26 15:04
43F：→ WINDHEAD:谁大一微积分学过open set的可以举手一下嘛 05/26 15:04
44F：→ Oikeiosis:微积分有很多层次的 open set确实是在微积分会用到的 05/26 15:06
45F：推 WINDHEAD:微分拓朴是给拓朴流形加上微分结构, 用微分导出的量来 05/26 15:07
46F：→ WINDHEAD:定义拓朴不变量。 open set的概念是拓朴学来的 05/26 15:07
47F：→ WINDHEAD:我知道有层次 所以我才说大一微积分咩 05/26 15:08
48F：→ WINDHEAD:高微用到的open set,那个叫做point set topology 05/26 15:08
49F：→ WINDHEAD:是拓朴学的入门基础, 任何一本负责任的拓朴入门书都会教 05/26 15:09
50F：→ WINDHEAD:所以为何你会觉得图论是拓朴的起手式呢? 05/26 15:09
51F：→ WINDHEAD:其实图论硬要定义open set也是可以的,但是我们不会拿这种 05/26 15:11
52F：→ WINDHEAD:东西来作图论里面会做的事。 05/26 15:11
53F：→ Oikeiosis:所以呢？ 所以20世纪集合论以前的拓朴发展都不算拓朴? 05/26 15:12
54F：→ Oikeiosis:起手式指的是最开始的意思 整个拓朴学是从图论开始发展 05/26 15:13
55F：推 WINDHEAD:不对，拓朴学发轫於 Poincare 的着作 Analysis Situs 05/26 15:13
56F：→ WINDHEAD:这本书成於1895年. 另外我起手式的意思是英文的abc 05/26 15:14
57F：→ WINDHEAD:算了..突然觉得争XX学的起源到底在几年很白痴... 05/26 15:16
58F：→ WINDHEAD:因为学问本来就不是从石头蹦出来的,你要说希腊人发展拓朴 05/26 15:18
59F：→ Oikeiosis:差五年你也要计较 所以你是说庞嘉莱的代数拓朴之前不算 05/26 15:19
60F：→ WINDHEAD:其实我不知道你到底想争什麽?? 你懂图论吗?你懂拓朴学吗 05/26 15:20
61F：→ Oikeiosis:哈 我想知道的是 为什麽有人认为图论不是拓朴 05/26 15:21
62F：→ WINDHEAD:如果学过这两者,实在很难认为两者有什麽包含关系 05/26 15:21
63F：→ Oikeiosis:拓朴也不是只有代数拓朴 组合拓朴也是拓朴啊 05/26 15:22
64F：→ WINDHEAD:图论不是拓朴的理由,是因为这两门的概念语言目标皆不同 05/26 15:22
65F：→ Oikeiosis:古典化学跟量子化学也差别很大啊 本来学术就会变迁 05/26 15:23
66F：→ Oikeiosis:现代这两门发展关注的焦点不同 总不好说他们不是同一家 05/26 15:24
67F：推 WINDHEAD:组合拓朴只是代数拓朴的另一种称呼而已!!!! 请明查 05/26 15:24
68F：→ WINDHEAD:至於拓朴组合则是将拓朴学类比到组合学的问题上 05/26 15:26
69F：→ WINDHEAD:他本身是组合学, 而不是拓朴学。 05/26 15:26
70F：→ Oikeiosis:现在来说当然是一样了 但是在发展之初 语言手段都不同 05/26 15:40
71F：推 WINDHEAD:你这个叙述的本质是： 代数跟组合应该怎麽分? 05/26 15:40
72F：→ WINDHEAD:事实是代数会用到组合的方法,组合也会用到代数的方法, 05/26 15:41
73F：→ Oikeiosis:这样说吧 有人想知道拓朴学关心什麽 内容是什麽 05/26 15:41
74F：→ WINDHEAD:但是关注的问题是不同的。 05/26 15:41
75F：→ Oikeiosis:所以在拓朴发展之初的一些入门问题 跟起始方法跟应用 05/26 15:42
76F：→ Oikeiosis:都很适合来说明给外行人听 05/26 15:42
77F：→ Oikeiosis:用现代已经严密发展的结果来排斥学科初期的关注点很奇怪 05/26 15:43
78F：→ Oikeiosis:比如你否认地铁图应用同胚的概念 也否认图论是拓朴一支 05/26 15:44
79F：→ Oikeiosis:我觉得很没有意义 发展这麽久 当然会有不同的变迁 05/26 15:44
80F：推 WINDHEAD:就真的不是同胚阿,那明明就是isotopy同痕,说同胚会误导 05/26 15:45
81F：→ Oikeiosis:以今非古意义有限啦 那不然你可以跟外行人说明什麽吗？ 05/26 15:45
82F：推 WINDHEAD:图论就真的不是拓朴的一支阿.... 05/26 15:47
83F：推 WINDHEAD:我会举 Knot theory 的例子给他 05/26 15:49
84F：→ Oikeiosis:好吧 所以我才问「为什麽」图论不是拓朴的一支啊 05/26 15:50
85F：→ WINDHEAD:那麽你应该要先说明为什麽你认为图论是拓朴的一支吧 05/26 15:51
86F：→ Oikeiosis:毕竟在数学发展史上 图论跟拓朴是一起发展的 05/26 15:51
87F：→ Oikeiosis:OK 维基的说法是图论的研究对象相当於一维的拓扑学。 05/26 15:52
88F：推 WINDHEAD:但是我认为维基的说法太过简化了, 毕竟拓朴就是一堆几何 05/26 15:53
89F：→ WINDHEAD:形状动来动去,一维时就是一堆线放在一起,看起来跟图论 05/26 15:54
90F：→ WINDHEAD:是一样的,但那只是看起来而已,实际关注的问题是不同的。 05/26 15:54
91F：→ WINDHEAD:我举个例子，左边有三颗石头,右边有两颗,把左右边石头 05/26 15:55
92F：→ Oikeiosis:回到可以给原问帮助的回答吧 请问Knot theory是什麽？ 05/26 15:55
93F：→ WINDHEAD:兜拢,变成五颗石头。 难道我们可以说 2+3=5 也是拓朴学 05/26 15:55
94F：→ WINDHEAD:吗? 数论难道只是拓朴学在零维的一种分支吗? 显然不是吧 05/26 15:56
95F：→ WINDHEAD:其实我根本不打算对 Knot theory 多做什麽说明, 因为原po 05/26 15:57
96F：→ WINDHEAD:并没有告知他是在什麽情形下听到"拓朴"这词, 所以我不 05/26 15:58
97F：→ WINDHEAD:知道原po到底想要什麽东西, 才会只推第一行约略说说 05/26 15:59
98F：推 WINDHEAD:事实上他po完这篇文章,都过两天了也没啥回应,这种情形 05/26 16:03
99F：→ WINDHEAD:实在很难使我热心阿~~~ 05/26 16:03
100F：→ Oikeiosis:换句话说 外行人知道拓朴是思考形状本质 这样就好了 05/26 16:04
101F：→ Oikeiosis:基本上我认为对一个不了解某些现代学术发展的外人来说 05/26 16:11
102F：→ Oikeiosis:外行人应该也是可以知道某些学术发展关心点跟有趣的结论 05/26 16:13
103F：→ Oikeiosis:比如说不懂量力电磁也可以听听看回旋加速器的原理 05/26 16:14
104F：→ Oikeiosis:如果说是现代发展已经走得很抽象很远离应用了 05/26 16:14
105F：→ Oikeiosis:也是可以说明一些早期发展时曾经研究过的问题 05/26 16:15
106F：→ Oikeiosis:比如说心理学也还是会有很多人讨论佛洛伊德 05/26 16:16
107F：推 WINDHEAD:那就随意啦,我都说"严格说来图论不算拓朴学的研究范围" 05/26 16:16
108F：→ Oikeiosis:这些都是让外行人有机会或有兴趣了解的一种介绍 05/26 16:16
109F：→ WINDHEAD:你要问我怎麽个严格法,我也说了.我可没说你不可以拿 05/26 16:17
110F：→ WINDHEAD:一笔划问题去科普喔..... 05/26 16:17
111F：→ WINDHEAD:其实我在说那句话的时候,已经考虑到图论跟拓朴学共同的 05/26 16:19
112F：→ WINDHEAD:在十九世纪以前的问题来源了,才会加"严格说来" 05/26 16:19
113F：→ Oikeiosis:我承认我除了图论跟拓朴共同相关的历史部份外 想不出 05/26 16:26
114F：→ Oikeiosis:什麽别的可以介绍给外行人 所以我也只能这样介绍 05/26 16:26
115F：→ Oikeiosis:而学问到底怎麽分门 谁跟谁一家 谁跟谁一支 这很难定论 05/26 16:27
116F：→ WINDHEAD:这种分门别类的问题, 问专业人士就对了！ 05/26 16:34
117F：→ Oikeiosis:专业人士？ 做数学史的人跟做离散、几何的结论一样吗？ 05/27 17:00
118F：推 gamer:我是觉得，你先找位专业人士来为你的说法背书吧。不然你讲的 05/27 20:39
119F：→ gamer:实在不是很有说服力.... 05/27 20:39
120F：→ MicroEngine:首先 跟医科做比喻是说能去研究或学的人数很少 05/28 01:45
121F：→ MicroEngine:就像在管制什麽 05/28 01:45
122F：→ MicroEngine:另外看各位解说的已经头晕晕了 哈哈感觉还是一样屌 05/28 01:46
123F：推 Equalmusic:我做图论的，同意风头的说法。虽然图论跟拓朴都算是 05/28 04:26
124F：→ Equalmusic:qualitative geometry...但分在一类的意义感觉不大 05/28 04:28
125F：→ Equalmusic:有点像把桌子跟马分在一类的感觉...... 05/28 04:29
126F：推 daze:医学教育某种意义上是一种技职教育... 05/28 10:28
127F：推 MoNeNe:医科根本不需要去了解拓墣 生科研究者或许还有一点机会 05/28 23:38
128F：推 curser15:好好笑 人家已经呛明问学过图论拓朴吗? 还可以一直掰 05/29 03:05
129F：→ curser15:竟讲些空泛的名词 组合和代数的包含关系也会讲错 05/29 03:06
130F：→ curser15:尽 05/29 03:06
131F：→ curser15:哪一间的大一微积分有定义open set的跟我说一下 05/29 03:07
132F：→ curser15:大一微积分学生连极限用epsilon delta来写都可能会错了 05/29 03:09
133F：推 curser15:台大里面只有数学系的杨维哲疯疯的可能会在大一教定义 05/29 03:13
134F：→ curser15:但也没考过 带过而已 你念的是哈佛数学系吗? 05/29 03:14
135F：→ curser15:台大数学系也是高微才正式教拓朴的open之类的定义 05/29 03:15
136F：→ curser15:虽然进度可能会比其他学校快很多 05/29 03:15
137F：→ curser15:大二才会开始 那用中文来问个简单问题 05/29 03:16
138F：→ curser15:什麽叫做"定义一个拓朴"? 啊扯远了~这边别理我 05/29 03:17
139F：→ curser15:(第二行是在说组合拓朴其实就是代数拓朴) 05/29 03:18
140F：推 curser15:(数学里没给定义的都不能说是学过是基本常识) 05/29 03:21
141F：→ Oikeiosis:讲那麽多废话 问一句 外行人想知道拓朴 你能讲什麽？ 05/29 04:05
142F：→ Oikeiosis:讲不出来在那边扯东扯西又怎样？ 这麽专业 自己来介绍啊 05/29 04:10
143F：推 llrabel:知之为知之，不知为不知。外行人想知道拓朴是什麽，我们该 05/29 11:14
144F：→ llrabel:怎麽解释，这是可以思考的。但如果结论是很难对外行人说明 05/29 11:16
145F：→ llrabel:，那也只能这样。而不是找一个会误导的方式来讲。 05/29 11:17
146F：推 llrabel:如果讲不出一个东西是废话，那讲错难道不是更糟。 05/29 11:24
147F：推 gamer:你愿意就自己所知去帮没有任何概念的人介绍一个东西，这样的 05/29 12:15
148F：→ gamer:立意是很好没错，这里也不是什麽专业论坛，都不容许大家讲错 05/29 12:16
149F：→ gamer:但是当有其他专业领域的人指正的时候(相信我，风头在这方面 05/29 12:16
150F：→ gamer:的专业程度绝对是够的)，你明知道自己了解不深，却一直和人 05/29 12:17
151F：→ gamer:家争到底是为了什麽？ 05/29 12:18
152F：推 curser15:随便讲也比你清楚 05/29 13:34
153F：→ curser15:拓朴学:寻找在任意多维空间(不一定是只在欧基里德空间)里 05/29 13:35
154F：→ curser15:否些几何的数学式子的不变式 05/29 13:36
155F：→ curser15:领域里面的人会说是"不变量" 05/29 13:38
156F：→ curser15:也就是努力去找一些式子虽然在不同的空间里这些式子看 05/29 13:38
157F：→ curser15:虽然在不同的空间里用这些式子去"画图"的图案看起来不一 05/29 13:39
158F：→ curser15:样 但这些图案(可能是一些只能想像但化不出来的图案) 05/29 13:40
159F：→ curser15:却共享同一个式子 以式子的本身来看这些图案都是等价的 05/29 13:40
160F：推 curser15:例子的话下面那篇有 05/29 13:43
161F：→ curser15:(同一空间的某些不同图形"也可以说"是一样的) 05/29 14:05
162F：→ Oikeiosis:首先 一笔划问题、四色问题在发展的时候确实影响了拓朴 05/29 16:15
163F：→ Oikeiosis:的走向 这是数学史的事实 没有什麽好否认的 05/29 16:16
164F：→ Oikeiosis:这是不是误导？ 至少坊间有关数学拓朴的科普多以此介绍 05/29 16:17
165F：→ Oikeiosis:其次 地铁图不是拓朴 只是把线画直 一笔画也不是拓朴 05/29 16:19
166F：→ Oikeiosis:如果照这种逻辑来讲 那欧拉也没做过拓朴 什麽都不是拓朴 05/29 16:21
167F：→ Oikeiosis:那到底是要跟人家说什麽才是拓朴？ 05/29 16:21
168F：→ Oikeiosis:如果所谓「专业」指正是只因现在的习惯去否定数学史 05/29 16:32
169F：→ Oikeiosis:那这种专业 对於回答问题 促进入门者兴趣 可说毫无助益 05/29 16:33
170F：→ Oikeiosis:对了 楼上说随便讲也比我清楚的那位 真的有人看得懂吗？ 05/29 16:38
171F：→ Oikeiosis:你讲的东西、模糊、抽象、没有例子、术语又多 05/29 16:39
172F：→ gamer:什麽才是拓朴的答案我想大家都讲了满多次了，最基本的目的就 05/29 16:40
173F：→ Oikeiosis:远不及llrabel一句「连续变换下不变的东西」 05/29 16:41
174F：→ Oikeiosis:到底是来表达什麽啊？ 05/29 16:41
175F：→ gamer:是找在多维空间中，具不变量的几何形状问题，你讲的这些问题 05/29 16:41
176F：→ gamer:的目的都不是这个，也因此才不被认为是拓朴范围内的问题。 05/29 16:42
177F：→ gamer:我认为这样的解释已经非常清楚了，至於你说的以现在习惯去否 05/29 16:43
178F：→ gamer:定数学史，先不论你所谓的数学史指的到底是什麽，我是满怀疑 05/29 16:44
179F：→ gamer:史学对於专业领域的分类上到底有什麽独到性，使其位阶之高， 05/29 16:45
180F：→ gamer:不能被否定的？ 05/29 16:45
181F：→ gamer:那说什麽促进入门者兴趣什麽的，这种东西也只能有限度的去扩 05/29 16:48
182F：→ Oikeiosis:分类都可以否定 只要讲出理由来说明为什麽要否定就好了 05/29 16:48
183F：→ gamer:张，而不是为了增加趣味性，就去加油添醋，把不相关的东西都 05/29 16:49
184F：→ gamer:拉进来，这叫挂羊头卖狗肉，不叫介绍。 05/29 16:49
185F：→ gamer:风头没有讲理由吗？我觉得他讲的很清楚啊。 05/29 16:50
186F：→ Oikeiosis:随学术发展 早期问题当初跟现在关注的方式跟目的变了 05/29 16:51
187F：→ Oikeiosis:这是很自然的事情 05/29 16:51
188F：→ Oikeiosis:你再回头去看风头本来的论点是说图论没用到点集拓朴 05/29 16:52
189F：→ Oikeiosis:这种论证方式当然不能说服我 05/29 16:53
190F：→ Oikeiosis:说到底 总是要有个合情合理的说法就好了 05/29 16:54
191F：→ Oikeiosis:我没有要否认图论跟拓朴现在已经分得很开的现实 05/29 16:55
192F：推 curser15:我讲的东西只有多维空间是术语 剩下的根本不是术语 05/29 17:32
193F：→ curser15:哪里查不到多维空间的意思? 05/29 17:33
194F：→ curser15:以数学来说 我的说法还真不模糊 以门外汉来说 05/29 17:33
195F：→ curser15:拓朴就是模糊的数学 因为这学门找读是原则性的东西 05/29 17:34
196F：→ curser15:看看你之前和别人的辩论 辩论方式还真的没长进 05/29 17:35
197F：→ curser15:很适合当律师 05/29 17:35
198F：→ curser15:一个永远不退让且同时有至少找得到假理由不退让的职业 05/29 17:38
199F：→ curser15:(对数学有点兴趣的随便查就知道多维空间是啥) 05/29 17:39
200F：→ curser15:(例子就跟你说下面那篇文章有了 ) 05/29 17:39
201F：→ curser15:一个永远不退让且同时至少找得到假理由不退让的职业 05/29 17:40
202F：→ curser15:这种职业说什麽找合情合理的说法(找一种脉络) 05/29 17:41
203F：→ curser15:然後把这脉络死抓住 不管这脉络的成立与否 05/29 17:42
204F：→ curser15:无法把别人的脉络击碎就说各自的脉络存在是合理的 05/29 17:42
205F：→ curser15:太棒了 这篇文章 05/29 17:43
206F：→ Oikeiosis:明白的讲 你写的东西正常人看不懂 你自己要不要改进随你 05/29 17:56
207F：→ Oikeiosis:反正平常不管写什麽都自然会有一堆人出来人身攻击 05/29 17:59
208F：→ Oikeiosis:连写数学发展都会有这种人身攻击 我该讶异还是习惯呢？ 05/29 18:00
209F：→ testishard:回curser15清大数学大一微积分有教，至少程守庆有教 06/17 14:52