作者llrabel (逊到爆)
看板ask-why
标题Re: [请益] 数学名词 拓朴 猜想
时间Sun May 29 13:08:10 2011
: → Oikeiosis:讲那麽多废话 问一句 外行人想知道拓朴 你能讲什麽？ 05/29 04:05
: → Oikeiosis:讲不出来在那边扯东扯西又怎样？ 这麽专业 自己来介绍啊 05/29 04:10
: 推 llrabel:知之为知之，不知为不知。外行人想知道拓朴是什麽，我们该 05/29 11:14
: → llrabel:怎麽解释，这是可以思考的。但如果结论是很难对外行人说明 05/29 11:16
: → llrabel:，那也只能这样。而不是找一个会误导的方式来讲。 05/29 11:17
: 推 llrabel:如果讲不出一个东西是废话，那讲错难道不是更糟。 05/29 11:24
事实上，拓朴学确实是可以跟外行人解释的。
简单地说，拓朴学关注的是在连续变换之下不会改变的东西。
一个很常用的例子(概念性的)就是说甜甜圈跟有把手的茶杯是"一样"的，因为他
们可以连续的变形成另外一个。金田一《黑魔术杀人事件》里金田一就用这个例
子来解释拓朴等价的概念。
http://www.badongo.com/pic/13055916
接着破解了凶手的手法，那是一个复杂一点而且也很有趣的拓朴等价的应用。
http://www.badongo.com/pic/13055917
http://www.badongo.com/pic/13055918
对外行人想知道拓朴是什麽，这都是很好的例子。
一笔画问题是一个很有趣的东西，而且是拓朴学发生的渊源。那是因为这个问题
的答案(可以一笔画或不行)是在连续变换下不变的。最终数学家想到在一般情形
考虑连续变换下不变的事情是重要的。
也许可以这麽说：
"能不能一笔画"是一个图论的问题
"能不能一笔画的答案是不是拓朴不变量"才是一个拓朴学的问题
第一个问题一定要说成是一个拓朴的问题....也许也可以吧。不过如果有一个数
学家说他是做拓朴的，可以肯定他在考虑的问题一定不是像这种的。如果一个数
学系的学生说他正在学拓朴，也可以肯定这种问题不会出现在他的作业或考试中
。而如果一个高中生说他正在学拓朴，然後考虑的是一笔画问题，所有做数学的
人一定都会觉得他搞错了。
而第二个问绝对不能算是一个图论的问题。做图论的人当然知道答案是"是"。但
那是成为一个图论问题的先决条件，不是图论想问的。
总而言之，如果硬要说图论是拓朴学的一支，虽然没办法给出严格的否定，但那
有点像说所有数学科目都是逻辑学的分支，或是说分析是代数的一支
(毕竟全体实数本身也是一个代数结构)一样，没有数学家(我相信是任何领域)会
认同的。
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◆ From: 140.112.51.105
1F：→ Oikeiosis:一支不一支的问题在於可不可以从这个问题去思考这观念 05/29 16:23
2F：→ Oikeiosis:不是谁比谁大 谁属於谁 谁比谁基本 05/29 16:24
3F：→ Oikeiosis:罗素跟怀德海就写过一本书来说明数学全是逻辑推导的 05/29 16:27
4F：→ Oikeiosis:如果可以这样思考理解这个问题 这也没什麽不可以 05/29 16:30
5F：→ gamer:是可以啊，但是这样的意义是什麽？ 05/29 16:50
6F：→ gamer:把全部的东西都划在同一类 = 没有分类，如果你的主张是这样 05/29 16:51
7F：→ gamer:那其实倒也没什麽不行的，只是和这边大家认定的不太一样而已 05/29 16:51
8F：推 Ebergies:很清楚 05/29 21:01
9F：→ WINDHEAD:罗素跟怀德海那本书你看了吗...? 那本是连数学家都很少 05/29 23:23
10F：→ WINDHEAD:有人会去看完的, 如果你觉得这也没什麽不可以,那为何你 05/29 23:24
11F：→ WINDHEAD:先前又认为自己对通俗的坚持是不可挑战的呢？ 05/29 23:24
12F：推 curser15:楼上的呛法都好温和 要讲拓朴 你学过拓朴吗? 05/29 23:29
13F：→ curser15:xxx的书 你看过那本书吗? 05/29 23:29
14F：→ curser15:不过用极限来证明各式各样的问题的时候 05/29 23:30
15F：→ curser15:尤其是解陈金次的高微鬼题目的时候 发现逻辑是很难的 05/29 23:31
16F：→ curser15:只是逻辑学讲的东西延伸到太多数学不关心的东西 05/29 23:32
17F：→ curser15:上过台大杨金穆的逻辑就知道跟数学难度有得拚 05/29 23:33
18F：→ curser15:另外 哪个学门 哪种知识 不需要用逻辑推导? 05/29 23:33
19F：→ curser15:非数学的学门的推理是经过资料用逻辑推导 05/29 23:35
20F：→ curser15:数学的资料就是定义和条件 也是要用逻辑来推倒 05/29 23:36
21F：→ curser15:然後逻辑学又是哲学的一支 所以所有学问都是哲学的一支 05/29 23:36
22F：→ curser15:XDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD 05/29 23:37
23F：→ Yenfu35:用逻辑来把定义和条件推倒？...XD 05/29 23:49
24F：→ Oikeiosis:「通俗的坚持」是指什麽？是说坚持讲给外行人听吗？ 05/30 03:58
25F：→ Oikeiosis:我不认为用不同观点思考跟坚持对外行人叙述有什麽冲突 05/30 03:59
26F：推 MaaLong:Oik大真是战神 战自己没看过的东西- - 06/04 18:50
27F：推 liltwnboiz:=..= 06/04 19:46
28F：→ WINDHEAD:其实陈金次的鬼题目几乎都要用一些特殊的函数or几何构造, 06/05 04:01
29F：→ WINDHEAD:倒是没什麽逻辑，但是他上课很爱扯一些形而上的XDDD 06/05 04:01