: 能够给一些数学概念 : 如最近听到的拓朴跟猜想 : 光是名子就感觉超屌 : 这就是数学顶端的学问吗?? : 连高等工数都没他屌的样子 : 这些东西学会了又可以去做什麽东西?? : 还有为啥在大学教育大部分的科系并不会去交到甚至提到 : 还是我念的学校太差所以才没有??? : 对我外行人来看就像是医科不够天才 : 连入门机会都没有的制度在做这类学问的管理 拓朴其实是音译，英文叫Topology，比较确切的翻译是空间相位学。 就是研究空间中，几何物体连续变形的一门学问。他的来源有很多， 从分析学来的，有从组合学来的，也有从几何来的，他的起源很多。 所以主要分类有三种: (1)点集拓朴 (2)微分拓朴 (3)代数拓朴 点集拓朴主要的来源是分析学，为了研究无穷维空间上的微积分所发展的。 微分拓朴主要是以研究曲面的拓朴结构与微分结构的关系(更正确的说是微分 流形)为主。 代数拓朴是来自於组合拓朴学，起源於1679年莱布尼兹所写的几何学的刻画。 主要是为了研究几何图形的组合性质。尤拉在1750年代发表了重要的公式: V-E+F=2，是为了分类多面体所发现的公式。当时他并没有发现这个公式是 "连续变化"作用下不变的。後来由拉解决了七桥问题，导致了另外一门学科 "图论的产生"。 虽然图论的起源是来自於七桥问题，跟拓朴学有很大的关系，但并不能说 图论是拓朴学的一门分支，没有一个数学家会认为图论是拓朴学的分支， 如果在图论学家面前说图论是拓朴学的分支，他可能会生气。因为图论是 独立於拓朴学外的一门学问。 二十世纪中期以後到现今，数学家所称的拓朴指的是代数拓朴。所谓的代数 拓朴就是利用代数学来研究空间中的物体连续变形的学问，特别是物体连续 变形时，有甚麽东西是不变的。在连续变形时，形状即使改变，物体不变的 特质就称为"拓朴不变量"。 两个看似不一样的几何物体，透过连续变换之後可能会变成一样的。 举例来说: http://en.wikipedia.org/wiki/File:Mug_and_Torus_morph.gif 注意:茶杯跟甜甜圈是不一样的几何形状，可是透过连续变形可以把茶杯 变成甜甜圈。所以茶杯跟甜甜圈的几何是不相同的，而他们拓朴是"同伦"的。 结论:拓朴学就是去分类(连续变换下)具有相同拓朴结构但几何形状或许不同的 一门学问。 --

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