※ 引述《sos3366 (慢跑鞋)》之铭言： : 在逛图书馆的时候... : 发现了某一个周刊 : 标题如题名: : 「数学是发明? 还是发现?」 : 举一个例子: : 在远古时代，原始人会用贝壳来交易 : 这算不算已经会使用数学? 「发明」数学的启蒙呢? : 还是他们「发现」贝壳可以当做交易的单位? : 数学理论不断被推翻～! : 也不断的被伟大的学者们研究校正，更为精密 : 到现在一流的大学系所必定有数学科系 : 回到原点... : 请问数学是「被发明」? 还是「被发现」呢? : 感谢回应 ：） 我认为数学的演进是一种发现，而数学本身是一种人类的本能， 就像逻辑、美感一样，是一种人类自身天赋的、可供运用的资材 。 举例来说，就像树木本来就存在，我们把它砍下造成房屋，或独 木舟，只是一种材料使用方式的新发现(演进)，无法因此就称我 们发明了树木本身。 因此，不论是从四则运算进步到微积分，或者是从数手指进步到 电脑，在其背後，不变的是逻辑(数学)，这是一般人类天生就有 的能力与倾向，无法谓之为发明。 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 210.66.165.140 逻辑是一种推论和证明的能力，也可以说是以已知去推测未知的能力。例 如小明第一次期考考了100分，老爸看了浅浅一笑。第二次期考90分，老爸 看了成绩当场撕掉考卷。这一次小明考了0分，当下他做出离家出走的决定 。这就是预测，也就是逻辑的功用。如果是没有逻辑的人，不会做推论，就 会由於没有考过零分(所以无法直接由经验知道结果)，而做出一样准时回家 吃晚餐的决定。 作推论的材料需要学习(100→笑→好；90→撕→不好)，而小明做出的推论 (0→?→糟糕)，即使中间隔了"?"，他依然可以推论出「糟糕」的结论，这 个部份就是预测，即逻辑能力，我认为是不用学习的，就如同人有手脚，可 以做各种运用，且是天生的。 为什麽我会认为这个能力是人与生俱来的？我必须诚实的讲，我也是推测而 来的。我家附近邻居的狗狗(小型犬)，只要跟着牠的主人一起出现，就会狂 吠经过的路人，但如果只有牠自己在家门附近，看到路人来，就会躲回家， 也许它曾经在落单时被某个中二用石头丢过，而和主人一起出现时，从没发 生过危险，所以牠做出了「主人没在身边时，遇到陌生人，还是躲起来安全 」的推论，但事实上我从来没欺负过牠，牠看到我走过，也以一样的行为模 式应付我，可见牠(一条吉娃娃)即有可能具备逻辑推理的能力。 所以我就想「狗狗没人教就会的能力，人类身为以脑能力为傲的万物之灵， 且同为哺乳类，当然也该有此天赋(当然程度上有差别)」。 　　　　　简言之，就是「脑补」，脑补不用人教，即天赋。 　　　　　这是我的推论(脑补)。 透天和电灯泡，称为发明我也是认同的，只是理解的角度不同。 就如同一般人类大多拥有双手，是一种天赋。现在有一个人出现了，一个 倒立，用手走路的人。在他之前的人只会用手搬石头，所以他能想到用手 走路，即可理解为一种发明(以无中生有定义之)，因为在他之前没人这样 做过。但以另一个角度去思考，那只是双手的一种新运用。 灯泡也是，钨和矽是本来就在於地球上的，人类以智慧将之造成一种可以 通电发光的组合，我们可以理解为一种新组合的发现，亦可以理解为一种 前所未有的发明(因为之前没有具备这种功能的东西)，我想二者是不相冲 突的。 其实中文很有趣，「发明」和「无中生有」的概念常会混用(我承认我也会 这样)，但其实两者仔细推敲，意义应该不同，发明可以用「发现，使其明 白」来理解，并非无中生有，至於谁能无中生有呢？我想只有神做得到吧。 扯的有点远.... 如果再回到问题本身，我的理解是，像微积分，在数学的领域里，我们可以 把他理解成一种新方法的发明或发现，都是合理的。但以人类的角度来看， 数学能力、逻辑能力是一种天赋，应该是没有问题的。而我自己揣度原po的 意思应该是问後者，因而做如是回答。 ※ 编辑: Zzgt 来自: 210.66.165.140 (09/11 02:09)