八卦板在战这个数学问题, 看到一些有问题的论证, 就来这提供思考素材. 以下是我个人的why. 欢迎讨论. 先给结论: 6÷2(1+2) = 6*{[2(1+2)]^(-1)} = 6*{[2*(1+2)]^(-1)} //*可省, 这一步是还原以助阅读 = 6*{[2*(3)]^(-1)} = 6*{[6]^(-1)} = 6*{1/6} = 1 文字解释一下: 就数学的本质而言, 小学教的四则运算其实只有二则而已, 乘法和加法. 除法是乘法的反运算, 减法是加法的反运算. 这个问题会引起这麽多争议 , 原因都是用旧知识去解释该知识范畴无法解释的问题. 这个问题如果恰 当的使用括号, 用小学代数就可以解答. 现在因为括号省略了, 在旧知识 里产生歧义, 无法给出令人满意的答案, 但如果跳脱旧知识, 是有答案的. 这个问题, 用大学或研究所的代数知识(群论), 可以找出答案. 因为任何数a 除以任何不为零的数b 等价於a 乘以 b的乘法反元素. 所以得到以下等式, 其中a = 6, b = 2(1+2): 6÷2(1+2) = 6*{[2(1+2)]的乘法反元素} = 6*{[2*(1+2)]的乘法反元素} //*可省, 这一步是还原以助阅读 = 6*{[2*(3)]的乘法反元素} = 6*{[6]的乘法反元素} = 6*{1/6} = 1 有兴趣了解更多可继续阅读. =============================分隔线================================= 在证明"6÷(1+2)等於6÷1(1+2)"前你的论点都不对 12/28 02:56 6÷(1+2) = 6÷1(1+2) 是正确的. 这种问题, 抽象代数(高等代数)可以解答. (抽象代数会探讨代数的最基本性质) 在群论里面, 不为零的实数在乘法运算底下, 1是identigy element. 所以任何整数 乘以1会得到那个数本身. 另外, 实数在加法运算底下, 相加的结果还是实数. 因此(1+2)是实数. 所以(1+2) = 1*(1+2) = 1(1+2). 省略乘号的, 是因为群论里二元运算里面的算符是唯一的, 不会有歧义, 所以可以省略(只要讲清楚是哪个群就知道算符是什麽). 因此(1+2) = 1*(1+2) 和 (1+2) = 1(1+2) 都没有错. 谨注: 6÷(1+2) = 6÷1(1+2) 有两个群的观念混在一起, 一个是实数乘法, 另一个是实数加法. 至於式子里的除法, 是乘法反运算, 可用乘法达成运算, 等一下会有交代. 至於 12÷3=4 => 12÷1*3=36 照你的跳针例子：3 = 1*3 15÷3=5 => 15÷1*3=45 照你的跳针例子：3 = 1*3 ... 20÷10=2 => 20÷1*10=200 照你的跳针例子：10 = 1*10 这里论证有问题. 12÷1*3不会得到36的结果. 因为除法是乘法反运算, 在运算除法的时候, 就是乘上该数字的乘法反元素. 所以, 12÷1*3 = 12*[(1*3)的乘法反元素] = 12*[(3)的乘法反元素] = 12*[1/3] = 4 至於 3 = 1*3, 这是正确的. 如上所述, 在实数乘法的群里, 3等於identity element (也就是1), 乘以3自己, 任何数都等於1乘以自己. 因此, 6÷2(1+2) = 6*{[2(1+2)]的乘法反元素} = 6*{[2*(1+2)]的乘法反元素} //*可省, 这一步是还原以助阅读 = 6*{[2*(3)]的乘法反元素} = 6*{[6]的乘法反元素} = 6*{1/6} = 1 ※ 编辑: carlwt 来自: 99.8.4.250 (12/28 07:40) 那如果是 6÷1(1+2) 呢? 按照你的想法, 不就是 6*(1的乘法反元素)*(1+2), 因为 1的乘法反元素 = 1 所以 6*(1的乘法反元素)*(1+2) = 6*1*(1+2) = 18, 6÷1(1+2) = 18 ?? 不对吧. 6÷1(1+2) = 6÷(1+2) = 2 才对. 请参考我後续另一篇文. Ebergies:这一向都是计算优先序的问题, 这麽浅的东西有啥好讨论的 12/28 14:22 应该没那麽单纯. ※ 编辑: carlwt 来自: 99.8.4.250 (12/28 15:46)