我觉得这个这个讨论串想太多了。 不管是说话、行文或用各种算式表达科学或数学概念， 最重要的是「潜显易懂」，过度省略或赘饰都不好。 6÷2(1+2) 绝对不是小学生看得懂的题目，因为他省略了乘号，而且又加上了括弧， 对於计算机算式来说也有问题，因为应该写成 6/2(1+2)才对。 所以，此算式顶多是个四不像，这种让人看不懂的算式应该予以避免， 而不是讨论其存在的正当性。 ※ 引述《carlwt (whatever)》之铭言： : 八卦板在战这个数学问题, 看到一些有问题的论证, 就来这提供思考素材. : 以下是我个人的why. 欢迎讨论. : 先给结论: : 6÷2(1+2) = 6*{[2(1+2)]^(-1)} : = 6*{[2*(1+2)]^(-1)} //*可省, 这一步是还原以助阅读 : = 6*{[2*(3)]^(-1)} : = 6*{[6]^(-1)} : = 6*{1/6} : = 1 : 文字解释一下: : 就数学的本质而言, 小学教的四则运算其实只有二则而已, 乘法和加法. : 除法是乘法的反运算, 减法是加法的反运算. 这个问题会引起这麽多争议 : , 原因都是用旧知识去解释该知识范畴无法解释的问题. 这个问题如果恰 : 当的使用括号, 用小学代数就可以解答. 现在因为括号省略了, 在旧知识 : 里产生歧义, 无法给出令人满意的答案, 但如果跳脱旧知识, 是有答案的. : 这个问题, 用大学或研究所的代数知识(群论), 可以找出答案. : 因为任何数a 除以任何不为零的数b 等价於a 乘以 b的乘法反元素. : 所以得到以下等式, 其中a = 6, b = 2(1+2): : 6÷2(1+2) = 6*{[2(1+2)]的乘法反元素} : = 6*{[2*(1+2)]的乘法反元素} //*可省, 这一步是还原以助阅读 : = 6*{[2*(3)]的乘法反元素} : = 6*{[6]的乘法反元素} : = 6*{1/6} : = 1 : 有兴趣了解更多可继续阅读. : =============================分隔线================================= : 在证明"6÷(1+2)等於6÷1(1+2)"前你的论点都不对 12/28 02:56 : 6÷(1+2) = 6÷1(1+2) 是正确的. : 这种问题, 抽象代数(高等代数)可以解答. (抽象代数会探讨代数的最基本性质) : 在群论里面, 不为零的实数在乘法运算底下, 1是identigy element. 所以任何整数 : 乘以1会得到那个数本身. 另外, 实数在加法运算底下, 相加的结果还是实数. : 因此(1+2)是实数. 所以(1+2) = 1*(1+2) = 1(1+2). : 省略乘号的, 是因为群论里二元运算里面的算符是唯一的, 不会有歧义, : 所以可以省略(只要讲清楚是哪个群就知道算符是什麽). : 因此(1+2) = 1*(1+2) 和 (1+2) = 1(1+2) 都没有错. : 谨注: : 6÷(1+2) = 6÷1(1+2) 有两个群的观念混在一起, 一个是实数乘法, 另一个是实数加法. : 至於式子里的除法, 是乘法反运算, 可用乘法达成运算, 等一下会有交代. : 至於 : 12÷3=4 => 12÷1*3=36 照你的跳针例子：3 = 1*3 : 15÷3=5 => 15÷1*3=45 照你的跳针例子：3 = 1*3 : ... : 20÷10=2 => 20÷1*10=200 照你的跳针例子：10 = 1*10 : 这里论证有问题. : 12÷1*3不会得到36的结果. 因为除法是乘法反运算, 在运算除法的时候, : 就是乘上该数字的乘法反元素. 所以, : 12÷1*3 = 12*[(1*3)的乘法反元素] : = 12*[(3)的乘法反元素] : = 12*[1/3] : = 4 : 至於 3 = 1*3, 这是正确的. 如上所述, 在实数乘法的群里, : 3等於identity element (也就是1), 乘以3自己, 任何数都等於1乘以自己. : 因此, : 6÷2(1+2) = 6*{[2(1+2)]的乘法反元素} : = 6*{[2*(1+2)]的乘法反元素} //*可省, 这一步是还原以助阅读 : = 6*{[2*(3)]的乘法反元素} : = 6*{[6]的乘法反元素} : = 6*{1/6} : = 1 : ※ 编辑: carlwt 来自: 99.8.4.250 (12/28 07:40) : → WINDHEAD:这跟群论没什麽关系,纯粹是符号约定的问题 12/28 09:36 : 推 Ebergies:你没发现你私自偷加了括号吗, 跟什麽反元素一点关系都无 12/28 14:16 : → Ebergies:为啥 6÷2(1+2) 不是 6*(2的乘法反元素)*(1+2) 12/28 14:20 : : 那如果是 6÷1(1+2) 呢? 按照你的想法, 不就是 : 6*(1的乘法反元素)*(1+2), 因为 1的乘法反元素 = 1 : 所以 6*(1的乘法反元素)*(1+2) = 6*1*(1+2) = 18, : 6÷1(1+2) = 18 ?? 不对吧. : 6÷1(1+2) = 6÷(1+2) = 2 才对. 请参考我後续另一篇文. : Ebergies:这一向都是计算优先序的问题, 这麽浅的东西有啥好讨论的 12/28 14:22 : 应该没那麽单纯. : ※ 编辑: carlwt 来自: 99.8.4.250 (12/28 15:46) : 推 Ebergies:你告诉我 6÷1(1+2) = 18 为何不对 12/28 15:55 : 推 PrinceBamboo:简单的先後顺序而已 被你搞的多复杂一样 浪费时间 12/28 16:04 : → PrinceBamboo:先去看一下旧文吧 #1DmPJj2A 12/28 16:06 : 推 cspy:这种问题有需要闹这麽大吗XD..当然纯数的人应该会很热血XD 12/28 18:51 : 推 Ebergies:纯数的人还搞不清楚这问题的问题在哪应该要撞豆腐自杀 12/29 10:31 : → WINDHEAD:你看这个问题在数学版根本没出现就知道为什麽了 12/29 10:32 : 推 Williamette:本来就是很浅的东西 到底是在硬凹什麽 01/06 02:06 --

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