作者xiaoa (不事生产)
看板ask-why
标题Re: [斧正] 猴子敲得出莎士比亚全集？？
时间Sat Sep 20 00:59:23 2014
※ 引述《emip (遇到疯狗)》之铭言：
: → WINDHEAD: 就算机率为零也有可能会发生 09/17 23:50
: 推 e1q3z9c7: 如何肯定机率是否为零？ 09/18 00:36
: → ghjkl1478: 机率为0却横空出世 那就表示当初有变因没考虑到阿 09/18 01:27
: → xiaoa: 机率为零也可能会发生 标示数学预测的失败啊. 所以我说一句 09/18 07:49
: → xiaoa: 话胜过S一百句 09/18 07:49
: 一样摘录维基..
: 机率 - 机率的计算
: 定理2
: 不可能事件的机率为零
: 注意：此定理的逆命题不成立，即机率为零的事件不一定是不可能事件。
: 例子：按照欧几里得几何的定义和几何概型的计算公式，飞镖飞中靶中一点或一条线的机
: 率为零（点、线的面积为零），但是这不是不可能事件。
其实你举的例不对(这应该不是wiki原例?)
飞镖击中的范围不是点, 是一个区间
你可以想像一个非常巨大的飞镖, 一次能射中的范围就是整个靶
如果不考虑射到靶外的问题, 这个飞镖击中飞镖靶上某个点的机率就是100%了
wiki中此例的指的是面积计算机率, 这种方法 wiki里也有说, 叫测度(measure theory)
此方法有许多用途, 不是只局限在机率
其中指出若将面积(或长度、体积)表示为事件集合的机率
点(或线等,非区间)组成的事件集合, 发生的机率 = 面积 = 0
若依照, 传统的计算, 点(或线等)事件发生的机率
是与无穷的事件(实数线中, 点的数量)做对比
传统的计算 = 欲计算的事件的频率 / 所有事件的频率
= 可数的数(或较小无穷集合) / 无穷
= 无穷趋近 0
相对於用面积计算得到的 0, 是有差别的
不过, 数学家似乎喜欢用面积的计算方式, 所以多数时候会讲这种情况机率为 0
(因为数学可以证明无穷趋近0就是等於0, 不过, 也可以证明无穷趋近0不等於0)
btw, 像是说在离散机率中, 用面积计算并不是必要的
像骰子这种情况, 六种点数, 表示在实数线上只是六个点, 你摇不出5.3这种带小数的点数
若要搞出面积, 则每个点的机率密度要是无穷大.....都不够....
呃....我的统计学没学成, 我只记得骰子这种情况机率函数不是连续的(即是所谓的离散)
不过数学家好像可以用某些方法克服这个问题
.....还是请高手来解释....
: 同理机率为1的事件不一定是必然事件。
: 这算是数学表述现实会遇到的一些定义问题
: 严格来说我觉得跟特异功能猴子还是没什麽关系...XD
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 203.106.157.125
※ 文章网址: http://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/ask-why/M.1411145966.A.1A8.html
※ 编辑: xiaoa (203.106.157.125), 09/20/2014 01:11:29
2F：→ emip: ANYWAY 我觉得讨论飞镖 其实就跟讨论超能力猴差不多 09/20 02:22
3F：→ emip: 如果能理解它想表达什麽 那就足够了 09/20 02:25
4F：→ xiaoa: 看来是中文wiki的例子有问题. 通常是用选0~1间的数字当例子 09/20 02:41
5F：→ xiaoa: 不过我不知道你有没有看到解释中"几何"这个字, 若看到了 09/20 02:43
6F：→ xiaoa: 你就会明白我在说什麽了 09/20 02:44
8F：→ emip: 你想说的是趋近0是不是0 但这是在解释为什麽机率0也会发生 09/20 10:30
我想说的不只是 趋近0是不是0
我是在跟你解释, 你会得到机率为0, 乃是因为你使用了一种用面积来定义机率的观点
换成传统观点时, 你会发现以面积定义得到的0机率, 并不是真正0, 只是无穷趋近0
9F：→ emip: 这当然不影响不会发生=机率0 严格说只是特例 09/20 11:10
10F：→ emip: 只不过是提醒我们不能一概而论的说机率0就是不会发生而已 09/20 11:10
严格来说, 这并不是特例
(数学界可举出许多总事件集合为无穷大的例子, 拿有限的事件集合当分子则机率自然为0)
我们定义"不可能发生的事, 机率为0"
但逻辑反推并不一定成立, 所以说 机率为0, 不一定不可能发生
数学家以"面积=机率"的观点提出这个"机率0却仍然可能发生"的例子, 作为支持上述推论
而我只是提议你, 不必让自己被数学家提出的观点牵着走
※ 编辑: xiaoa (1.9.100.106), 09/20/2014 21:19:08
11F：→ ghjkl1478: 问题是楼上你提的例子根本就不是机率0阿 09/20 21:03
恩, 我google到的解释 机率0 不代表不可能发生是这样的,
某甲取实数0~1之间的任意数字, 让某乙猜
所以, 若某乙猜的是一段区间, 而某甲选取的数字落在区间内, 就算猜对
若某乙的猜测的区间限长是 1,(也就是内文说到的飞镖射中的是一个范围, 非一个点)
则某乙只要不是猜测0~1之外的区间, 他猜中的机率就是100%
(因为某甲只能选0~1之间的数字, 所以只要猜[0,1]这个区间就好了)
(这就是内文说的, 不要计算射超出靶的情况, 会有100%机率射中 飞镖靶上任一点)
然後正确使用此例子, 必须限定某乙也只能猜测一个数字
以飞镖例子来说, 就是飞镖只会射到飞镖靶上一个"数学意义上的点",
则射中某特定点的机率为0(面积)
※ 编辑: xiaoa (1.9.100.106), 09/20/2014 22:07:29
※ 编辑: xiaoa (1.9.100.106), 09/20/2014 22:09:20
12F：→ emip: 我认为..先有定理後有举例 举例本来就是用来帮助理解 09/20 23:45
所以我说wiki的举例错了啊, 而且这错误还与定理有没有缺陷无关 orz
13F：→ emip: 严格来说 09/20 23:46
14F：→ emip: 我当然尊重你想用来理解"机率0不代表不可能发生"的方式 09/20 23:46
15F：→ emip: 不过我并不觉得你多绕一圈有完善了什麽东西就是 09/20 23:50
我回应本来就不是要完备什麽东西, 我只是告诉你这个定理不完备
即使我告诉你用传统观点来看, 将测度当成机率, 会遗失资讯(将趋近0简化为等於0)
你始终还是相信用面积(测度)解读机率是毫无破绽的
那我也没办法
※ 编辑: xiaoa (203.106.157.155), 09/21/2014 09:48:54
16F：推 daze: 如果猜任意超越数，这样机率就是1了。但我想在现实生活中玩 09/21 09:59
17F：→ daze: 这个游戏... 09/21 09:59
18F：→ emip: 不不.. 我只是不觉得你绕了一圈有完善了什麽东西而已 09/21 14:52
19F：→ xiaoa: 1.我本来就没提出新见解; 2.没有绕一大圈, 我只是在跳针 09/21 14:56