※ 引述《bee4455 (RAY GOD!!!)》之铭言： : 不好意思 小弟又来了 : 1. 1+2+4+8+.....512=? 这个有没有好算一点的算式.. 假设 S = 1 + 2 + 4 + 8 + ................. + 512 -(1) 则 2S = 2 + 4 + 8 + 16 + .............+ 512 + 1024 -(2) (2)减(1) => S = 1024 - 1 = 1023 : 2.以下两数列(1)4.8.12........200 : (2)6.12.18........198 : 他们的共同项有几项? 总和? (1) 4的倍数 (2) 6的倍数 (1)和(2)的共同项 : 同时为4和6的倍数 => 12的倍数 第一项 第二项 第三项 第十六项 所以共同项 = 12 . 24 . 36 . --- . 192 总和 = ( 12 + 192 ) ÷ 2 × 16 = 1632 : 3.( ) 一个等差级数共有50项，若其第12项与第38项之和为60，且前19项的和 : 为0，则这个等差级数的和为多少？ : (A) 1450　(B) 1500　(C) 1550　(D) 1600 假设第一项是 a + t 第二项是 a + 2t : : 第50项是 a + 50t 因为第12项与第38项之和为60 => (a+12t) + (a+38t) = 60 => 2a + 50t = 60 ------------------- (a) 前19项的和 = (a+t) + (a+2t) + ... + (a+19t) = [(a+t) + (a+19t)] ÷ 2 × 19 = 19 (a + 10t) = 0 => a + 10t = 0 ------------------- (b) 拿 (a) (b) 解二元一次方程 得 t = 2 a = -20 等差级数之和 = (a+t) + (a+2t) + ... + (a+50t) = (2a + 51t) × 50 ÷ 2 = (2a + 51t) × 25 = 1550 : 4.100~200整数中，为6的倍数，但不为7的倍数的所有整数和是多少? 可以分四种情况 : (A) 是6的倍数，但不是7的倍数 (B) 是6的倍数，而且是7的倍数 (简单来说是42的倍数 (C) 是7的倍数，但不是6的倍数 (D) 都不是 听说题目想知道的是(A)里面那些数的总和 在100~200之中 6的倍数 : 102 . 108 . ------ . 198 (17个) 包含於(A)和(B) 7的倍数 : 105 . 112 . ------ . 196 (14个) 包含於(B)和(C) 42的倍数 : 126 . 168 ( 2个) 包含於(B) 所以拿"6的倍数"的部分减掉"42的倍数"的部分 就是纯粹(A)的部份了 6的倍数之总和 : (102 + 198) ÷ 2 × 17 = 2550 42的倍数之总和 : 126 + 168 = 294 2550 - 294 = 2256 : 5.有1直角三角形，其三边成等插数列，此面积为216(cm2)则此三角形周长? ◎ 直角三角形中，三边长为等差级数的，那三边的比一定是 3:4:5 [证] 假设该直角三角形三边长 a-t , a , a+t (t是正的 而且比a小 因为是直角三角形 => (a-t)^2 + a^2 = (a+t)^2 => a^2 - 2at + t^2 + a^2 = a^2 + 2at + t^2 => a^2 - 4at = 0 => a (a-4t) = 0 (其中a不为零 ∴ a = 4t => 三边长为 3t 4t 5t 顺势假设三边长为 3t 4t 5t 其面积为 3t * 4t ÷ 2 = 216 (cm^2) => 6 * t^2 = 216 => t = 6 或是 -6 (不合) 所以三边长为 18 24 30 周长 = 72 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.240.152 ※ 编辑: feit 来自: 140.112.240.152 (03/10 02:24)