※ 引述《Y78 (Y78)》之铭言： : 国中有教了一些基本的公式或观念 : 但是我发现 有些人听到某些东西要证明的时候 : 会讶异的说一句：欸？这个不是本来就这样吗！ : 例如说：奇数+奇数 = 偶数 : 这个不是本来就这样 而是证明出来的... : 所以在下面提供几题简单的证明题 供大家打发时间(?)_ : 顺便可以活化一下脑袋 : 1.若a>b>c ; 证明:a+b>2c a>c 两式相加得 a+b>2c b>c : 2.若a>b>0 ; 证明:a^2>b^2 (^2是平方的意思) 因为a>b>0 有a^2>ab 和 ab>b^2 得a^2>b^2 : 3.证明:奇数+奇数 = 偶数 设奇数1为2k+1 其中k,m为整数 奇数2为2m+1 则奇数1+奇数2=2k+1+2m+1=2(k+m+1)为2的倍数且是整数 故为偶数 得证 : 4.证明:偶数+偶数 = 偶数 设偶数1为2k 其中k,m为整数 偶数2为2m 则偶数1+偶数2=2k+2m=2(k+m)为2的倍数且是整数 故为偶数 得证 : 5.证明:偶数+奇数 = 奇数 设偶数为2k 其中k,m为整数 奇数为2m+1 则偶数+奇数=2k+2m+1=2(k+m)+1 恒不为2的倍数且是整数 故为奇数 得证 : 6.证明:偶数*偶数 = 偶数 设偶数1为2k 其中k,m为整数 偶数2为2m 则偶数1*偶数2=2k*2m=4km为2的倍数且是整数 故为偶数 得证 : 7.证明:奇数*奇数 = 奇数 设奇数1为2k+1 其中k,m为整数 奇数2为2m+1 则奇数1*奇数2=(2k+1)*(2m+1)=4km+2k+2m+1=2(2km+k+m)+1不为2的倍数且是整数故为奇数 : 8.证明:偶数*奇数 = 偶数 设偶数为2k 其中k,m为整数 奇数为2m+1 则偶数*奇数=2k*(2m+1)=2(2km+k) 恒为2的倍数且是整数 故为偶数 得证 : 9.若a:b = c:d ; 试证:bc=ad 因为a:b = c:d 不妨设c=ta d=tb 其中t不为0 则bc=tab=ad 得证 : 10.若a/b=c/d ; 试证:bc=ad 因为a/b=c/d 左右同乘bd 得证bc=ad : 11.证明三角型内角和=180度 过三角形一角做一线平行此角对边 如下: _________ /\ / \ /_ _ \ 则由平行线的内错角相等性质可知两底角和顶角左右那两角相等 即得三角形内角和=180度 : 12.证明外角定理(三角形两内角和=第三角的外角) 三角形由10.知内角和180度 即 角1+角2+角3=180度 式1 又角1+角1的外角=180度 式2 角2+角2的外角=180度 式3 角3+角3的外角=180度 式4 将式1和式2,式3,式4分别相减即可得 对角1,角2,角3外角定理皆成立 又我们的证明并未限制任何角度条件 故对一般三角形此证明皆适用 即此命题皆成立 : 13.若a>b>0 ; 证明:b/a < b+1/a+1 a>b>0 故ab+a>ab+b 即a(b+1)>b(a+1) 同除a(a+1)得(b+1)/(a+1)>b/a --

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