作者pop88pop88 (小红帽恰恰)
看板juniorhigh
标题Re: [问题] 数学题
时间Sat May 16 12:44:46 2009
※ 引述《urso87 (啧啧)》之铭言：
: http://tinyurl.com/qroxmd
: 上面的连结是题目...
: 答案是12更号3
: 可是三角形DEB一定是直角三角形吗?
尝试证明角DEB是直角
图在这里 请对着看
http://tinyurl.com/ocfsxy
画两条 DG 和 HF
这两条都平行BC, 且AD=AG, AH=AF
把已知的角度都写上去 三角形ADG和三角形AHF都是正三角形
角DGF=120 角DHF=60
设要证明的角DEB=y 然後 角DFH=x -> 因为DG平行HF所以 角FDG=x
因为DG平行HF所以 角GDF=角DFH=x
而因为HF平行BC所以 角DIF=角DEB=y
1:
角HDF=120-角FDG=120-x
2:
角DIF=y -> 角DIH=180-y -> 角HDI=120-y
=> 角IDF=角HDF-角HDI= (120-x)-(120-y)= y-x
这时候
我们可以注意到三角形DIF的三个角分别是: x, y, y-x
三角形内角和180 -> x+y+(y-x)=2y=180 -> y=90 -> 角DEB是90度
呼 @@"
心得:
其实这题等学到高中的三角函数後 只要余弦代下去答案就出来了
不过很努力找线索 慢慢拼凑 最後突然发现答案已经出来的感觉真的比较好
呵呵...作出这题还满开心的
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￡hsiencw 再见了 现代 流行 掰掰
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◆ From: 118.161.9.72
※ 编辑: pop88pop88 来自: 118.161.9.72 (05/16 12:49)
1F：推 urso87:谢啦 不过用三角形ＡＢＣ的高比上ＤＥ＝3:2好像比较快 05/16 13:25
2F：→ pop88pop88:也对 我刚才想到 其实只要BD画垂直线下去就可以了耶 05/16 13:43
3F：→ pop88pop88:BD在BC投影出来的长度刚好是BE的长度 而BE又在BC上 05/16 13:43
4F：→ pop88pop88:等等... 你是怎麽算出三角形高:DE=3:2的 @@? 05/16 13:45
5F：→ urso87:三角形DHF全等於三角形DBE,BE=DH=4 然後就可以算了 05/16 14:28
6F：→ pop88pop88:嗯 收到 05/16 14:32