作者gba356 (玛利欧)
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标题Re: [问题] 国中基测数学第六题
时间Sun May 24 23:38:28 2009
大家晚安，
我是目前高三准备念大学的学生..
我在数学板看到这串讨论，
刚刚找出了原本的题目思考了一下，
我找到大家的症结点了，
请让我为大家解说。
这是原本的题目，一字不修：
6. 已知有 10 包相同数量的饼乾，若将其中 1 包饼乾平分给 23 名学生，最少剩 3 片。
￣￣
若将此 10 包饼乾平分给 23 名学生，则最少剩多少片？
￣￣
(A) 0
(B) 3
(C) 7
(D) 10
我把原发问者的引言留在下面，
大家可以对照着看，
原发问者的题目是不正确的！
我上面的题目将原发问者不正确处加上底线了，
大考中心原题的用词是「平分」而不是「分」，
「平分」的意义明确，
题目中
每一位学生都要拿到相同数目的饼乾，
也就是说，
在「平分」的条件下，
一包饼乾 44 片分给 23 位学生是没办法剩下 3 片的，
仅有的可能为：
1. 一人 0 片，剩 44 片
2. 一人 1 片，剩 21 片
因此在平分的条件下，
拿一包 44 片去攻击题目是不合理的，（其实根本是违反题意的！！）
更不能继续接下来的讨论了。
最後附上这题的解法：
假设一包 x 片，
则由题意：
x ≡ 3 ( mod 23 ) //意思是 x 和 3 除以 23 时同余
10x ≡ 30 ≡ 23 * 1 + 7 ≡ 7 ( mod 23 )
※ 引述《geminiwei (~ Mo Guishle ~)》之铭言：
: http://163.32.250.6/foreign/ability/
: 以上网址为基测中心网址
: 这次想请问大家数学第六题
: 以下为题目
: ============================================================
: 已知有十包相同数量的饼乾，若将其中一包分给23位学生，最少剩三片。
: 若将此10包饼乾分给23位学生，则最少剩多少片?
: (A)0
: (B)3
: (C)7
: (D)10
: =============================================================
: 教育部的参考答案为C
: 但若假设一包饼乾有44片 则440/23=19.....3
: 则答案应该选B
: (题目只说最少剩下三片 所以一包分给23人剩21片理论上应该是没有违反题意)
: 所以想请问版上的大家 对於此题有何高见? 谢谢指教^^
短短的回覆：
这句错了：
＂(题目只说最少剩下三片 所以一包分给23人剩21片理论上应该是没有违反题意)＂
44 片怎麽「平分」都没办法剩下三片，
因此违反题意。
希望这篇对大家有帮助，
如果有逻辑上的错误或是用字遣词的错误都欢迎提出^^
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 218.167.101.160
1F：推 feit:推学长! 05/24 23:39
2F：→ gba356:咦？一楼几字头的呢XD 05/24 23:40
3F：→ actuary:呵呵 推推 你写的跟我的意思一样… 05/24 23:42
4F：推 feit:B97 XD 05/24 23:43
5F：→ feit:题干如果有多重解释的话 考生就会乱想 考完大家就会开始疑议 05/24 23:44
6F：→ feit:然後又因为解释太多种了 中心就可以凹得很模棱 05/24 23:45
7F：→ gba356:对呀，大家都没去考证就开始对题干做解释了 05/24 23:45
8F：→ CHUCK125:很想嘘 关键在於"最少" 先把前面讨论串看一遍吧! 05/24 23:46
9F：→ feit:最後就会回覆说"没问题" 然後不了了之.. 05/24 23:46
10F：→ gba356:C 大我本来想回您那一篇的，被转到数学版的是你的回覆 05/24 23:48
11F：→ gba356:但是若是平分，则你文章中提到「可能剩 3 片、4 片…」就 05/24 23:48
12F：→ gba356:不成立了。 05/24 23:48
13F：→ gba356:请想一想为什麽可能剩下数只有 3、26、49 片:) 05/24 23:50
14F：→ ilway25:我觉得还是成立囧 05/24 23:50
15F：推 eyun:我觉得"最少"有没有等於"至少" 才是争议点 05/24 23:53
我想你有疑虑的是这段话吧：
「
但是在最少可以当至少用的情况时
第一包的余数可以不固定
因为题目只要求余数最少是3而非固定为3
所以第一包的算式列法为23X+t(3<t<23 t为正整数)
」
这是建立在「余数可以不固定」的假设上，
假设的条件不成立，
结论也不一定成立。
若一开始列的是「设第一包 23q+r 片，3≦r＜23」，
那麽
r 就只有一个，
而且题目说 r = 3 成立时，
就把 r 限定为 3 了。
16F：推 CHUCK125:觉得成立+1 重点在於"最少"会让人误导 不是平分 05/24 23:53
17F：推 youvegotamai:前面的讨论虽然没有考证但都是以平分为前提在讨论啊 05/24 23:54
18F：→ eyun:就像这次数学最少错3题=这次数学至少错3题 这里就是一样的 05/24 23:54
19F：→ CHUCK125:→ ilway25:教育部字典说，最少有至少的意思xdd 05/24 23:56
就算题目改成「至少」，
答案也不会变的！！
如果至少剩下三片，
就不可能剩下四片，也不可能剩下五片、六片、七片等，（互相排斥）
因为上式的 r 在「分掉第一包，知道最少剩下几片」时，
就已经被决定了。
另外，如果 C 大有符合题意，（要符合题意！）
又可以做出不同於正解的反例，
那提出来将是很好的证明。
20F：推 newacc:问题不在"平分" 而在於"最少"的限制条件是加在哪里 05/25 00:02
嗯？可以请你详细说明吗？
加在哪里这题是很明确的。
21F：推 YAOMMENT:如果题干加一句"不一定要分到不能再分" 会有比较多人往 05/25 00:08
22F：→ YAOMMENT:原po这个方向想 05/25 00:08
23F：推 newacc:楼上的原PO是这讨论串的原PO还是这篇的原PO? 05/25 00:10
24F：→ YAOMMENT:这篇的原po 05/25 00:11
25F：→ newacc:嗯那我同意XD 05/25 00:11
※ 编辑: gba356 来自: 114.137.92.68 (05/25 01:06)
26F：推 CHUCK125:我累了.....请看2680 05/25 01:08
27F：→ CHUCK125:及其推文 05/25 01:08
28F：→ CHUCK125:非常抱歉 是2770 我想我真的累了.... 05/25 01:09
29F：→ gba356:那篇我看了呀，我还从那边引来的（指指） 05/25 01:10
30F：→ gba356:第一包分下时，余数决定，因此那篇的 t 被决定了 05/25 01:10
31F：推 newacc:呃....我可以说我忘记我那时候的想法了吗(被揍) 让我想想XD 05/25 01:12
32F：推 sadQQ:推马力欧XD 05/25 06:23
33F：推 red0210:我觉得这个说的很清楚啊 推一下 05/25 19:11
34F：推 ericrobin:欸 这题没什麽争议点阿 误解题意的就别再硬凹了 05/25 19:45
35F：→ ericrobin:好几篇文章都已清楚点出徵结所在 题目这样表示问题不大 05/25 19:46
36F：→ ericrobin:一直为这种的文字表达抱有偏见 未来学排列组合会很痛苦 05/25 19:47
37F：→ CHUCK125:题目有问题咩.... 05/25 19:51
38F：→ ilway25:没在硬拗... 05/25 20:59