※ [本文转录自 daisyhua 信箱] 作者: [email protected] ([email protected]) 标题: Re: [堦墀] 基测数学第6题 时间: Wed May 27 05:51:51 2009 作者: djarum (Tannhauser gate) 看板: argydaisy 标题: Re: [堦墀] 基测数学第6题 时间: Wed May 27 04:32:51 2009 其实呢，以上的回文的思路我应该都能了解，也应该没有了解错， 前面各位的思考方法并没有问题，我也不是要争辩， 不过我想用最白话的方法厘清一下小妹的思考方法。 今天晚上也跟一位写程式的好友讨论了好久，他的反应起先也跟各位一样， 经过好几次的讨论沟通以後，最後我们觉得是语意的解释问题。 以下开始尝试重新解释一遍： ----------------------------------------------------------------- 题目: 已知有10包相同数量的饼乾，若将其中1包饼乾平分给23名学生，最少剩3片。 若将此10包饼乾平分给23名学生，则最少剩多少片? (A) 0 (B) 3 (C) 7 (D) 10 ----------------------------------------------------------------- 1. 前面各位的说明以及出题老师的原意我就略过不谈了，直接进入小妹的思维： 首先，假设1包饼乾的数量是 X 10包饼乾每包的数量一样，这点没问题，因此10包饼乾的数量是 10X； 2. 但是，题目并没有说明 X 是多少，我们唯一知道的只有1包饼乾分给23个学 生时的余数是 r ，而 r 可能有很多种状况，我们只知道在这麽多种状况里 面，「最少」的那种状况是 r = 3 。 但是，题目给的条件只有「最少」的状况是 r = 3，还可能有 r = 4，r = 5， r = 6，……；因此我们知道 3 <= r。如果平分是在一定要「分尽」的状况之 下，则 r <= 22，如果 r = 23 就一定要继续平分。 所以我们知道 3 <= r <= 22 (是否要「分尽」这里後面再谈)。 余数r可能有很多种状况，「最少」的那种状况是 r = 3，饼乾数量 X 则因为 余数 r 而也有很多种可能性。 3. 从上面叙述得知，在题目给定条件这麽少的状况下，1包饼乾的数量 X 的可能 状况有很多种。而1包饼乾平分剩下的余数 r，与10包饼乾平分剩下的余数 R 是不一样的，这里不要混淆。按照题目要求，这里我们要求的是10包饼乾平分 23人剩下的余数 R 值最小的那种状况。 (即10包平分「最少」多少片，请注意10包平分「最少」与1包平分「最少」是 两回事，1包平分最少是题目唯一有的条件，10包平分最少是要求的答案。) 4. X % 23 = r X = 23n + r 因此，我们把 r 的每一种状况都列出来，一个一个代入。 在这里我用最白话的实际情况来讲会比较清楚： a. r 值最少的状况是 3 的时候，一包饼乾的数量 X 是 26， (正确说是 X = 23n + r，但这里以 n = 1 举例) 此时10包饼乾的总数是 260，260除以23的余数为7，即为标准答案。 b. r 值最少的状况是 3，但不代表 r = 3的时候，10包饼乾平分就会剩下最少。 每一包饼乾的数量虽然一样多，但单一一包的数量 X 题目没有给定，有可能会 因为余数 r 的不同状况而改变，因此也影响到10包饼乾的总数量 10X，10X 不 一样，平分给23人剩下的余数也会不一样。 小妹的思考方式就是把所有可能的 r 的状况都列出来，所以也知道所有可能的 一包饼乾的数量 X，然後得到 10X % 23 = R 的最小值的状况。 当 r = 7 的时候，一包饼乾数量 X = 23n + 7，又以 n = 1 的情况举例，所以 X = 30。一包饼乾30片，10包饼乾就是 10X = 300片，300除以23的余数为 1。 5. 在 3 <= r <= 22 时，将所有 r 的可能状况列出来代入，得知最小的余数为 1， 这是在上述思考逻辑时的正确答案。 6. 但是，这里出现另外一个争论点，就是题目说「平分」，没说「平分到尽」，假 如严格遵照题目语意，则唯一的条件只有 3 <= r，r 可以到无限大。 这样当 r 为 23 的倍数的时候，余数为 0 ，所以正确答案是 (A) 0 ，小妹求 的 1 也不对。 ---------------------------------------------------------------------- 写得又臭又长请见谅，我的数学退化很严重，而且希望不要造成误解，因此用国 中生最白话直观的方式说明。 结论： 两个语意的争论点： 一、「最少」剩3片的「最少」两字的解释。 二、「平分」是否代表平分「到尽」。 我认为出题不够准确，虽然我们可以猜测出题者的意图，但是考试不应该有语意 上的模糊空间，这个题目直接讲「剩 3片」就很清楚了，多加「最少」反而造成 误解，猜测出题者想要测试的意图不应该是考生的责任 (至少在国中基测里面不 应该是)。我认为这是中文问题，不是数学问题。 ※ 引述《Noamui (雪妖)》之铭言： : ※ 引述《Noamui (雪妖)》之铭言： : 我想争议点应该就是最少剩3片吧 通常出题都会直接写 剩三片。 : 难道是要考国中生对於余数的概念吗？@@ : 但其实上了高中就会发现余数也可以不是求最小的余数吧... : 所以我也觉得出题老师语意没有拿捏的很精准 : 余式定理 设P(x)为一包饼乾的数量 Q(x)＝一学生所得数量 : P(x)=23*Q(x)+3 : P(x)-3 = 23*Q(x) : 10*[P(x)-3] = 10*23*Q(x) : 10P(x)-30 = 230*Q(x) : 10P(x) = 230*Q(x) + 30 : ^^^^^^^^ : 因为不用求一个学生分得几片 且23一定除的尽 所以不用管 : 剩下的步骤就是把30/23...余数7 : 其实我记得高中好像就是教余数可以直接处理 : 不过我有点不熟练T^T 所以还是从余式定理推Orz ※ daisyhua:转录至看板 AAAAAAAA 05/27 05:19 ※ daisyhua:转录至看板 ZZZZZZZZZZZ9 05/27 05:23 --

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