作者Dinjang (DD)
看板juniorhigh
标题Re: [问题] 数学问题
时间Fri Jan 8 03:08:21 2010
※ 引述《ylmiijf (枫言风语)》之铭言：
: 大家安:
: 请教一题数学问题:
: a^2+b^2+c^2=9,a,b,c为实数,求(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值?
: 不知有没有国二生可以懂的方法?
: 这是学生补习班出的问题,小弟有用球面方程式及柯西不等式两方法来解,答案都算36,
: 不知对不对?再者,上述两种方法国中生都没法理解,故请版上的大大们指导一下罗,感
: 谢大家!^.^
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)
=18-2(ab+bc+ca)....(1)
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=9+2(ab+bc+ca)
所以 2(ab+bc+ca)=(a+b+c)^2-9..........(2)
(2)代入(1)
得 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=18+9-(a+b+c)^2
=27-(a+b+c)^2<=27
故最大值为 27
此时 a+b+c=0 且 a^2+b^2+c^2=9
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.114.102.115
1F：→ Dinjang:ㄜ...前面好像已经有类似的解法了^^" 01/08 03:09
2F：推 ylmiijf:还是谢谢您罗!^^ 01/08 11:36