目前世界上通用的把一组音（八度）分成十二个半音音程的律制， 各相邻两律之间的振动数之比完全相等，亦称“十二等程律”。 据杨荫浏先生考证，历史记载看我国开始应用平均律， 约在公元前二世纪 但平均律理论的出现，则是1584年明代朱载□《律学新说》问世之时。 实践与理论之先後出现，其间相去1685年。 明朝中叶，皇族世子朱载□发明以珠算开方的办法，求得律制上的等比数列， 具体说来就是：用发音体的长度计算音高，假定 黄钟正律为1尺，求出低八度的音高弦长为2尺， 然後将2开12次方得频率公比数 1.059463094，该公比自乘12次即得十二律中各律音高，且黄钟正好还原。用这种方法第 一次解决了十二律自由旋宫转调的千古难题，他的“新法密律”（即十二平均律）已成为 人类科学史上最重要的发现之一。这种律制包括了乐音的标准音高、乐音的有关法则和规 律。钢琴键盘上共有 黑、白键88个，就是根据十二平均律的原理制作的。 --

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