作者washcar (晓月旋风)
看板logic
标题Re: [请益] 有个逻辑宝箱问题
时间Sun Oct 2 19:09:30 2005
※ 引述《janeliusy (Jr)》之铭言：
: 有甲乙两个宝箱
: 甲箱:乙箱写的内容是真的而且黄金在甲箱
: 乙箱:甲箱写的内容是假的而且黄金在甲箱R ^ Q
: 据此请问黄金在哪里?
: 这好像要用合成命题来做,把甲箱为P,乙箱为Q
: 那是P v Q 还是P ^ Q 啊?
将「乙箱写的内容是真的这句话」符示成P
「黄金在甲箱」符示成Q
「甲箱写的内容是假的」符示成R
甲箱写的话就变成：P ^ Q
乙箱：R ^ Q
1.若甲箱说的是真的，则P ^ Q 为真，亦即是P真且Q真
P若是真则乙箱写的一定是真，所以R ^ Q为真，R为真。
R若为真则甲箱说的话不可能为真，和我们的前提产生了矛盾，所以甲箱说的不是真的。
2.若甲箱说的是假的，则P ^ Q为假，亦即是～P v ～Q为真
～P v ～Q这句话为真有三种情形：a.只有P假，Q为真 b. P真Q假 c. PQ皆假
分这三种情形讨论：
a.P假Q真
P假则乙箱写的都是假，所以R ^ Q为假，～Rv～Q为真。但是Q已经为真了，所以一定
是～R，不可能是～Q。若是～R的话则「甲箱写的内容是假的」是假的，故甲箱写的话是
真的，和2.假设「甲箱说的是假的」这个前提矛盾。所以不是a.这种情形。
b. P真Q假 则P「乙箱写的内容是真的这句话」为真，故以R ^ Q为真，R和Q都为真
这里的Q产生了矛盾，因为他既真又假。所以也不是b这情形。
c.PQ皆假
P为假则乙箱说得话是假的，故～（R ^ Q），也就是～Rv～Q。～Rv～Q又有三情形
（1）R假Q真。这个情形不可能，因为在C这个前提下Q是假。会产生矛盾。
（2）R真Q假。这种情形下没产生任何矛盾。R真即是「甲箱说的是假的」和2.这个前提
一致。Q假即是「黄金在甲箱」这句话是假的，故黄金不在甲箱。
（3）R假Q假。R若是假则甲箱说得话就会是真的。和2.的前提矛盾，故不是这个情形。
穷尽所有可能的组合之後，只有2.c.（2）这种情形有可能，所以宝物不在甲箱之中。
则宝物有可能在乙箱中或则两个箱子都没有。
我写的很乱...希望大家看的懂。如果有错的话请多指正！
不过直觉上觉得这应该可以用真值树法来做...
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我愿如那秋天的晓月旋风，卷起漫天飞舞的落叶。
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◆ From: 140.119.205.85
1F：→ aletheia:你这样形式化不对 P和R不能恰当表示那两句 10/02 19:26
2F：→ washcar:那要怎麽符示才恰当？ 10/02 19:35
3F：→ aletheia:嗯 应该没办法 = = 10/02 21:45
4F：→ aletheia:我的意思是在命题逻辑或是述词逻辑里 都没办法 ^^ 10/02 21:52
5F：→ washcar:其实我比较想知道那边不恰当 我真的不懂 10/02 23:47
6F：→ washcar:P和R不就是和「你说的这句话是假的」一样吗？ 10/02 23:50
7F：→ washcar:这种命题都不能这样符示？ 10/02 23:51
8F：→ washcar:我只是纯粹感到很好奇而已^^ 10/02 23:52
9F：→ aletheia:是的 "这句话是假的"这样的语句 不能成功的代换为P 10/03 00:23
10F：→ washcar:感觉好像很深奥..多谢！ 10/03 00:29