原版问题 http://en.wikipedia.org/wiki/Thomson%27s_lamp http://en.wikipedia.org/wiki/Supertask http://plato.stanford.edu/entries/spacetime-supertasks/ 白烂回答： 灯泡是暗的 因为坏掉了。 我猜物理学家可能的回答： 因为时间间格越来越短 最後会短到比普郎克时间还小 所以不可能做到 所以原问题也没有意义 逻辑学家与数学家可能的回答： 「 问灯泡是关还是开 等於问无穷大是偶数还是奇数 但是无穷大并不是数字 并非奇数也非偶数 所以灯泡不亮也不暗 」 撇开这种奇怪的说法 我们可以得到一个非常有趣的应用 制造一个可以计算非递归函数的机器 http://en.wikipedia.org/wiki/Zeno_machine 大的数学家Hermann Weyl在1927年的时候 利用这个悖论 发明了一种叫做"芝诺机器"的东西 在1/2秒的时候作运算 1/4秒的时候再做一次运算 以此类推... 总之 就是对每个自然数n 在1/2^n 又知道1/2+1/4+1/8+....此级数和收敛 所以可以在有限时间内做完无穷多次的运算 如果制造这个机器是物理上可能的 那麽就会得到下面的结论 1.在物理上可以计算非递归函数， 存在一个机器的计算能力超越通用图灵机 (例如 我们可以用这个机器来解决图灵机的停机问题 或是让一阶逻辑变成在Zeno machine上可判定的 甚至数学中的歌德巴赫猜想也可以用这个机器在有限时间内给出答案 具体的方法是构造一个程式 判断每个自然数会不会满足歌德巴赫猜想 不会的话程式结束 然後用停机问题判定程式去判定此程式会不会结束 ) 2.宇宙不能被图灵机模拟。推翻强邱奇-图灵论题(Strong Church–Turing thesis) --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 118.169.226.62 ※ 编辑: Hseuler 来自: 118.169.226.62 (07/19 14:16)