※ 引述《stephe (...)》之铭言： : ※ 引述《killyou (xxx)》之铭言： : : 个人觉得,有一个问题也很有趣: : : (Random chord) : : 一圆的随机弦长度会超过此圆内接正三角形边长的机率是多少? 1/2? 1/3? : 弦长为2*R*cosθ，正三角形边长为√3*R : 弦长 > 三角形边长 : => 2*R*cosθ > √3*R : => θ > 60度 : 所以机率是1/3 ？ 资料来源：天下文化 葛登能作品集6 迷宫、黄金比、索马立方体 第260页 1. 先在圆周上固定一点A，再在圆周上随机找另一个点。 将两点连成一个弦，则长度会超过此圆内接正三角形边长的机率是1/3。 2. 先在圆内画上一条直径，再在直径上随机找一个点。 过这个点垂直直径画一个弦， 长度会超过此圆内接正三角形边长的机率是1/2。 3. 在圆内随机找一个点。 以这个点为中点(垂直圆心及这个点的连线)画一个弦。 则长度会超过此圆内接正三角形边长的机率是1/4。 --

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