我再重贴一次好了，这个问题看太多遍了:D 题目是这样： 有三把钥匙,但只有一把能开,甲挑了一把钥匙(但没试),乙也挑了一把去试(结果不能开)。 那麽试问，甲要不要换未选过的那把钥匙(也就是要问哪一把成功的机率较大)? (门後有一堆宝藏，开到就是他的) 这问题没那麽复杂 如果乙是一个预言师，可以预言宝藏在哪里， 而且开到宝藏就是他的，现在他竟然没开到，所以宝藏在甲选的那一个箱子里。 甲不应该换 如果乙的预言偶尔会失败， 例如如果剩下两个箱子有宝藏时，乙开到的机会有80% (i)甲选的箱子里有宝藏=>33% (ii)甲选的箱子里无宝藏且乙预言错误=>66%*20%=13.2% 所以甲换的话得到宝藏的机率是13.2%/(33%+13.2%)=2/7=28.57% 如果乙完全是用猜的，所以剩下两个箱子有宝藏时，乙开到的机会有50% (i)甲选的箱子里有宝藏=>33% (ii)甲选的箱子里无宝藏且乙猜错=>66%*50%=33% 所以甲换的话得到宝藏的机率是33%/(33%+33%)=50% 如果乙是个主持人，已经知道宝藏在哪里，且开到宝藏要被罚钱 如果乙记性很差，有20%的机会耍白痴去开到宝藏 (i)甲选的箱子里有宝藏=>33% (ii)甲选的箱子里无宝藏且乙没有耍白痴=>66%*80%=52.8% 所以甲换的话得到宝藏的机率是52.8%/(33%+52.8%)=8/13=61.55% 如果乙记性很好，一定不会开到宝藏 (i)甲选的箱子里有宝藏=>33% (ii)甲选的箱子里无宝藏=>66%*100%=66% 所以甲换的话得到宝藏的机率是66%/(33%+66%)=66.67% 乙(x%开中有宝藏的) => 甲换钥匙得宝藏的机率 x=100 0% x=80 28.57% x=50 50% x=20 61.55% x=0 66.67% 注意并不是换钥匙得宝藏的机率一定至少50%， 说不定乙早就偷看到宝藏被藏在哪里也想去打开它， 他无法这麽做的原因是甲把宝藏选走了！ 所以本题的答案和乙的角色和本事有关... 又若，主持人乙已知甲选中宝藏，故意多问这个问题，希望甲换掉， 下次游戏甲没选中宝藏时这个问题就不会出现， （主持人直接说谢谢惠顾就结束了） 所以当乙做了「开宝藏」这个动作，就透露「其实你已经选中了」的讯息 那甲换钥匙，对不起，也是0% （注意很多电视节目并不是每一次主持人都会问你换不换的） 就赛局论的角度来说， 如果乙已知答案，且知道甲听到问题後会换，那麽乙就有种策略让甲永远得不到宝藏 这种策略就是： 如果甲没选中，直接让他去开 如果甲选中了，问他要不要换 (策略X) 但如果甲预知乙会使用这种策略，那麽甲就决定永远不换， 在乙使用本策略的情况下，甲选中还是选中，没中就是没中，33% 但乙预知甲预知乙会使用本策略，他可以在某些机会甲没选中时问他要不要换， 这时甲必定以为他选中而不换，那麽他将惊讶於结果！(赛局中的「耍诈」physics) 甲会猜测：或许乙根本没有使用策略X，好像应该要换的... 乙成功的让甲上钩了....（在大部份选中时换掉了） 所以如果甲预知乙预知甲预知乙会有那种心理时， 甲应该还是要坚持比较好... 这个赛局特殊之处在於甲从一开始就是33%得宝藏， 乙使用策略X後(或许偶尔耍诈一下)，只会赚不会亏，大不了甲还是33%， (更厉害的赌徒乙会用大约20%的机会耍诈，让你「看起来好像乙是随机问要不要换的」 这样再计算一下：不换的话：33% 换的话：66%*20%=13.2% 可是你会觉得：不换的话：33% 换的话：66%*50%=33%，没差... 结果你每换一次得宝藏的机率降到只有28.57%，虽然下降不到5%，但赌徒总是靠着 1%的或然率在赚钱的，不是吗？) 而如果这个节目的倾向是不让人拿走宝藏的话，谁都会采取这种策略的 聪明的你，还换不换呢？^_^ -- 浓浓的感情甜蜜， 淡淡的感情长流， 爱情得在这浓浓的、淡淡的感觉中 交织出无上的光芒 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 24.215.156.57