: 1号房 男一 男二 : 2号房 女一 女二 : 3号房 男三 女三 : 说话的女性可能为女一、女二、或女三 : 女一说话=>女二开门 : 女二说话=>女一开门 : 女三说话=>男三开门 : 三种情形机率各三分之一 并不是"有三种情况"就每种情况的机率一样(1/3)，要用算的 照这种说法是否开门的有两种情况：男或女，那我说机率是1/2？当然不是！ (先不论1/2是否为本题正解，而是这种想法并不对)，正确机率计算如下： 女一说话的机率为：(敲到2号房的机率) * (2个女生之中，是女一说话的机率) 又因已经是女生说话，敲到则1号房机率为0，则敲到2号房机率为1/2 女一和女二之中是女一说话的机率为1/2 ==> 女一说话的机率 = 1/2 * 1/2 = 1/4 在此有一重点，不少板友认为三个女生说话机率均一样，为1/3，为何？ 因为有三个女生。但这里最大的盲点是，当你敲到2号房时，3号房的人并听不到你 敲门，所以回应的机会是0。女生说话的机率1/3，是当服务生敲门时，"四个人都听到" (或是说三个女生都听到，因为男生有没有听到都不是他回的)才是三个女生说话机会均 等！而是1/3。 同理，女二说话机率为 1/4 而女三说话机率为 1/2 (意即敲到3号房之机率，敲到三号房一定是女生说话) PS.不要再说要考虑敲到3号房男生说话的机率了，题目已说是女生说话，请看清楚题目 既然上面的推论已经错了 下面的我想就不用看了 : 所以开门的人是男性的机率是三分之一 : 以上是较口头的讲法 : 若要真的写算式来算 : 所求机率为P(男性开门|女性说话) : 这是一个条件机率 : 接下来还是一样分女一二三，三种情形讨论 : 就跟上面一样了，所以答案是三分之一 --

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