: 有三间房间,其中有一间有两个男人进去,此外有一间有两个女人进去 : 剩下的房间有一对男女进去.当然哪些人进去哪间房间是不知道的 : 在房间内作什麽事也不知道 但服务生敲其中一间房间门时 : 里面的女性声音说:"不知道是谁来了!你去开门!" : 请问 这个开门的人 是男性的机率是多少? 已知门内有女生 则服务生敲门的房间里，一定是 1. 男女 2. 女女 这两种情况 也就是说本来有三间房间，其中 男男 的那间一定不会是服务生敲门的那间 所以我们只必须考虑上面两间 而考虑上面两间，全部的情况有下列三种： 为了说明方便，这边三个女生名字分别用 A B C 表示，男生用 D 表示 而第一种情况： 第二种情况： 第三种情况： A D 住一间 B D 住一间 C D 住一间 B C 住一间 A C 住一间 A B 住一间 第一种情况：(先分别计算说话的人是 A、B、C 的机率) A说话的机率：敲到上面(AD住的)那间的机率 * A回答的机率 = 1/2*1 = 1/2 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^ 此为1/2是因为总共有2间房间 此为1是因为已知女生说话，但D为男生 所以若敲到上面那间，说话的必为A B说话的机率：敲到下面(BC住的)那间的机率 * B回答的机率 = 1/2*1/2 = 1/4 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^ 此为1/2是因为总共有2间房间 此为1/2是因为已知女生说话，但为此 间B、C均为女生，所以是B说话的机率 为1/2 C说话的机率：敲到下面(BC住的)那间的机率 * B回答的机率 = 1/2*1/2 = 1/4 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^ 此为1/2是因为总共有2间房间 此为1/2是因为已知女生说话，但为此 间B、C均为女生，所以是C说话的机率 为1/2 再来，当A说话时，则开门者必为D，所以D(男生)开门的机率即为A说话之机率：1/2 当B说话时，则开门者必为C，所以C(女生)开门的机率即为A说话之机率：1/4 当C说话时，则开门者必为B，所以B(女生)开门的机率即为A说话之机率：1/4 另外两种情况可比照此种方法分析，D开门机率也都是 1/2 而再考虑这三种情况发生机率是否相同(题目是否有另外给条件限制) 答案：是，这三种分配情形机率相同 (说不是的人请先算：随机出剪刀、石头、布一次，出到的是布的机率为何是1/3？这本 来就不需要计算) 所以，服务生敲门後听到女生(A或B或C)说话，而开门的是D的机率为： 第一种情况 且 敲到A、D住的那间 且 敲到A、D住的那间且说话的是A (A、D住一起，说话的是A则开门必为D) 或 第二种情况 且 敲到B、D住的那间 且 敲到A、D住的那间且说话的是B (B、D住一起，说话的是B则开门必为D) 或 第三种情况 且 敲到C、D住的那间 且 敲到A、D住的那间且说话的是C (C、D住一起，说话的是C则开门必为D) 　　＝1/3*1/2*1 + 1/3*1/2*1 +1/3*1/2*1 ＝ 1/2 以上。以下再说明很多板友认为的A、B、C说话机率为1/3是要什麽情况： 题目若改成： 一间大房子，里面有6个人(3男3女)，房子里画分成三块区域，每块区域站2人 区域甲：男男 ； 区域乙：男女 ； 区域丙：女女 当服务生按铃时，每个人都听的到铃声，且回答的机率均相同，又跟回答的那 个人站同一区域的人必须去开门。现在服务生按铃，按铃後已经听到回答的人 是女生，则来帮服务生开门的人是男生的率机为？ 这个答案就是 1/3，算法就是大部分支持 1/3答案的人的算法 (因为这时不可能是男男那块区域的男生来开门或回话，只要考虑乙区域和丙区域) 而这两个区域中共有 男女女女，其中男生不可能回话，其中任何一位女生回答的机率 均为1/3，则男生开门的机率就是1/3(三个女生只有一个跟男生同一区域) --

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