Q1. 四张相同卡片, 其中一张两面红色, 一张两面黑色, 两张一面红一面黑 正反面都一样, 放在箱里, 没人看得到. 庄家随意抽取一张并摆在桌上，这时赌客跟庄家看到的是红色 它的背面可能是红色，也可能是黑色 庄家要赌客赌它"两面是否同色"， 请问赌"相同"的胜率是多少? Ans: 首先先将卡片编个号 A: 2红 B: 1红1黑 C: 1红1黑 D: 2黑 先不管题目, 我们随机抽出卡片200次, 取後放回. 在最好状况下会是这样: A: 50次 B: 50次 C: 50次 D: 50次 现在开始考虑题目 当牌摆在桌上, 看到红色的时候 ******************************************** * A的50次一定会出现 * * B的50次则有1/2的机率出现(有可能是黑朝上) * * C的50次跟B一样. * * D的50次不可能出现, 所以是0次 * ******************************************** 所有的次数为 50+25+25 = 100 -> 相同的机率是 (50+0)/100 = 1/2 不相同的机率是 2*(25)/100 = 1/2 <<讨论Q1>> 这个地方有趣的是, 如果不管庄家摆出的是什麽颜色, 直接猜抽出的是"同色卡"的机率也是1/2. 那麽庄家让赌客看到颜色不就没意义了吗? 但是其实这两个1/2所代表的意义是不一样的! * 不管颜色直接猜, 是表示要猜"A跟D在A+B+C+D中的机率" (50+50)/(50+50+50+50) = 1/2 * 考虑颜色之後来猜, 是表示要猜"红色那面的另一面也是红色的机率" 如上所解, (50+0)/100 = 1/2 或是换个想法, 摆出的红色有可能是A的其中一面朝上, 设为A1与A2. 也有可能是B的红色朝上, 设为B1.也可能是C的红朝上, 设为C1. 同色卡的机率为 (A1+A2)/(A1+A2+B1+C1) 又A1 = A2 = B1 = C1 所以答案为 2/4 = 1/2 ps:这两者会都是1/2只是刚好而已, 等到Q3还会有相关的讨论. Q2:某一家庭有两个小孩, 若已知两个小孩至少有一个男孩, 求两个均为男孩的机率? 来跟Q1对应一下 [红色 = 男孩 | 黑色 = 女孩] 而"已知两个小孩至少有一个男孩, 要猜两个都是男孩", 也就是"已知两个小孩至少有一个男孩, 要猜两个小孩同性别的机率" 转换一下, 题目就变成"已知两面至少一面是红色, 要猜这张为同色卡的机率" ****************************************** * A的50次全部要算 * * B的50次全部要算 (只要有一个红就成立) * * C的50次跟B一样. * * D的50次不可能出现, 所以都不算 * ****************************************** 所有的次数为 50+50+50 = 150 -> 相同的机率是 50/150 = 1/3 (!!两个均为男孩的机率) 不相同的机率是 2*50/150 = 2/3 <<讨论Q2>> 这题跟Q1不一样的地方就是在B跟C的处理. Q2的算法是把Q1改成当抽到B或C时, "强迫将红色朝上". 所以看到红色的可能是A的其中一面朝上, 设为A1与A2. 也有可能是B的红色朝上, 设为B1.也可能是C的红朝上, 设为C1. 同色卡的机率为 (A1+A2)/(A1+A2+B1+C1) 但是A1+A2 = B1 = C1 所以答案是 1/(1+1+1) = 1/3 Q3: 庄家一次丢两个相同的铜板然後用手盖住, 叫赌客猜这两个铜板是"同面" 还是"异面", 这时有个路人经过说"我看到其中一个是正面", 请问赌客 猜"同面"的胜率是多少? (我的想法: "路人"就是随机经过的人) Ans: 分两种情况 1.路人只看其中一个铜板 这样的情况跟Q1庄家自己摆牌给赌客看其中一面是一样的. 因为路人只看到一面, 赌客只要猜另一面(铜板)是什麽就好. 另一个铜板是正面的机率是1/2 所以"同面"的机率是1/2 2.路人看到两个铜板 来跟Q1.对应一下 [红色 = 正面 | 黑色 = 反面] ********************************** * A的25次全部要算 * * D的25次不可能出现, 所以都不算 * ********************************** 重点就在於"路人"对於B,C的处理 当路人看到"一正一反"时, 相当於路人拿到一张"双色卡", 而他说出其中一个的颜色的情况, 就相当於将卡摆在桌上使其中一面朝上. 所以这种情况与Q1的解法一样. ************************** * B的50次有1/2的机率出现 * * C与B相同 * ************************** 所有的次数为 50+25+25 = 100 -> 同面的机率是 (50+0)/100 = 1/2 异面的机率是 2*(25)/100 = 1/2 <<讨论Q3>> 为什麽情况1跟情况2的答案一样. 其实就跟解Q1一样, 在随机摆牌的情况下, 不用去考虑庄家是否知道另一面是什麽. 这题最重要的地方就是路人在情况2遇到B,C. 当路人看到"一正一反"时, 随机说出其中一个, "正"与"反"的机会都是1/2. 所以听到路人说"有一个正"时, B与C的50次并不能全算. 因为路人并不是说"至少一个正面"(Q2). 若是路人遇到B,C的情况, 他会说出"至少一个正面"的机率是100%, 这时B,C的50次才能全算. 有人这题会算1/3, 是因为你强迫路人将"所抽到的B,C一律红色朝上". 也就是自己假设了路人看到了"一正一反"一定会说出"其中一个是正面". 如果题目改成"赌客问路人有没有正面, 路人说有", 这样答案就是1/3. 承接Q1的讨论, 路人给了赌客一个正确的提示, 为什麽赌客的胜率却不变呢? 其实这个跟要赌的东西有关. 举个例子: 丢两个骰子, 然後猜两个骰子是否同点. 猜对的机率是1/6 (总共36种组合, 6种组合是同点) 现在我让你先看其中一颗是什麽, 然後再猜是否同点, 胜率是多少? 还是1/6, 但是这个1/6是要猜另一颗是1.2.3.4.5.6的哪一个. 或者换个玩法, 1.我先丢一颗, 不让你看, 你先猜是否同点後, 我再丢第二颗. 2.我先丢一颗, 让你看点数, 你猜是否同点後, 我再丢第二颗. 这两种的机率都是1/6, 但是意义却不同. 最後举个会改变胜率的例子, 一样是两骰子, 猜点数合(2-12). 每个点数合出现的机率不同, 像是猜2的胜率是1/36. 但是当我跟你说其中一个是"1点"时, 猜2的胜率就变成1/6. --

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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 220.130.149.20 ※ 编辑: asdfon 来自: 220.130.149.20 (08/29 10:51)