作者penguin7272 (企鹅)
看板puzzle
标题Re: [问题]一题国中的资优数学问题
时间Tue Apr 3 15:04:34 2007
※ 引述《deepfirer (大手要保护小手-b)》之铭言：
: 1-1000,哪些数字洽可分成五种连续奇数和...
: 例:
: 225= 225 第一种
: =73+75+77 第二种
: =41+43+45+47+49 第三种
: =17+19+21+23+25+27+29+31+33 第四种
: =1+3+5+7+.....+29 第五种
: 请问有几个数字符合这个条件
: 请告知原因.....
: 国中资优班数学题目
因为 1+3+5+...+(2n+1)=n^2
所以题目是要找k，使k的因数中不小於根号k的有恰5个
当然k一定是奇数
所以k=k是第一组
分情况讨论
(i)k为完全平方
则k有9个因数
取比1000小的3^2*5^2=225,3^2*7^2=441
(ii)k不是完全平方
则k有10个因数
3^4*5=405
3^4*7=567
3^4*11=891
所以有5组
225,405,441,567,891
应该是这样吧
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1F：推 jeff7897:推一个 04/03 20:07
2F：→ rehearttw:1+3+5+...+(2n-1)=n^2 04/04 06:07