作者ACGfans (菜心)
看板puzzle
标题Re: [问题]一题国中的资优数学问题
时间Wed Apr 4 18:16:48 2007
※ 引述《terrorlone (星君)》之铭言:
: ※ 引述《ACGfans (菜心)》之铭言:
: : 偶数的话也有可能
: : 就是你答案的225*4=900
: : 900=449+451
: : =145+147+149+151+153+155
: : =81+83+85+87+89+91+93+95+97+99
: : =33+...+49+51+...+67
: : =1+...+29+31+...+59
: : 不过范围内的偶数解应该也只有这组吧
: : 其他的答案乘4就超出范围了
: 偶数的答案也不只这一个,最小的是 144
: 1~1000 范围内恰可以用五种方式表示为连续正奇数和的数有共 14 个
: 5 个是奇数,9 个是偶数
: 其实前面的解法已经很接近正确答案了,只要再想清楚一点就可以了
: 不妨再试试看
恩..
今天春假搭车回家时想了一下
发现的确有考虑不周
假如 n=a1*a2 ,a1≦a2
要能分成a2个奇数和
a1和a2 不是两个都奇数 就是两个都偶数
奇数的情况就像前面板友所说
偶数的情况
大概类似这样
答案= 2^2 * r1^n1 * r2^n2
ri:质数
(n1+1)*(n2+1)= 9 or 10
前面的2^2是为了分给a1和a2 确保都是偶数用
9的情况可以分成 9*1 or 3*3
9*1 => n1=8,n2=0
不过会超出范围 所以这里无解
3*3 => n1=2,n2=2
(r1,r2)=(2,3)or(2,5)or(2,7)or(3,5)
答案 = 144 or 400 or 784 or 900
10的情况可以分成 10*1 or 5*2
10*1 => n1=9,n2=0
同样爆表无解
5*2 => n1=4,n2=1;
(r1,r2)=(2,3)or(2,5)or(2,7)or(2,9)or(2,13)
答案 = 192 or 320 or 448 or 576 or 832
偶数总共这九种
奇数就是前面板友的五个解
以上
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 222.250.29.60
1F:推 terrorlone:是的,正确答案就是这样 04/05 11:59
2F:推 rehearttw:还有 2^2‧3^4‧2 = 162 04/14 06:27