※ 引述《EIORU ()》之铭言： : 篮球比赛 每队都须打满80场 目前 : A队 56胜18败 处於领先 : B队 56胜19败 : C队 54胜19败 和A队还有1场比赛 : 1.请问三队打到结束时 第一名的机率各为多少?(平手则A胜B,B胜C) : 2.前一题的三个答案总和是否为100%? 为什麽? 首先先分成两种情况来讨论会比较方便 1.A和C打完 C获胜 50% 2.A和C打完 A获胜 50% 因为这样接下来这三队的胜场数变成独立事件，较好算 第一种情况 A队 56胜19败 剩5场 B队 56胜19败 剩5场 C队 55胜19败 剩6场 令三个随机变数 X:A队5场中的胜场数 Y:B队5场中的胜场数 Z:C队6场中的胜场数 三种机率都是呈现binomial(二项)分布，p=50%，且互相独立 A胜的机率 = P(X≧Y , X≧Z-1) 5 = Σ P(X=k , Y≦k , Z≦k+1) k=0 5 = Σ P(X=k)*P(Y≦k)*P(Z≦k+1) , ∵独立 k=0 = p^16 * 34020 , //直接用程式下去跑了... B胜的机率 = P(Y>X , Y≧Z-1) 5 = Σ P(Y=k , X<k , Z≦k+1) k=1 = p^16 * 21924 C胜的机率 = P(Z>X+1 , Z>Y+1) 6 = Σ P(Z=k , X<k-1 , Y<k-1) k=2 = p^16 * 9592 第二种情况跟第一种类似，我就直接打结果了 A胜的机率 = p^16 * 53320 B胜的机率 = p^16 * 11134 C胜的机率 = p^16 * 1082 最後总结 A胜的机率 = (p^16 * 34020)*50% + (p^16 * 53320)*50% = p^16 * 43670 ≒ 66.64% B胜的机率 = (p^16 * 21924)*50% + (p^16 * 11134)*50% = p^16 * 16529 ≒ 25.22% C胜的机率 = (p^16 * 9592)*50% + (p^16 * 1082)*50% = p^16 * 5337 ≒ 8.14% 以上 --

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