如果要确定伪币轻重,的确三次是不够的 所以就要看题目如何定 之前在奇摩知识又找到另一个方法 找出伪币.但不一定知道轻重 也是分成445 第一次同重>>同我的做法 第一次不同重 比较B1RR VS A1B2B3 这种方法似乎更简单一些 现在应该是可以确定几颗硬币至少需要几次才能找出伪币弊并却定轻或重 但是有没有公式可以解 当n颗的时候该怎麽安排才能最快找出伪币并分辨其轻重呢? ※ 引述《eieio (好多目标)》之铭言： : ※ 引述《m06 (桂冠汤圆)》之铭言： : : 推文提到 : : 推 rehearttw:有教授证明过了，依原题目，确实要四次。有计算公式 05/27 07:52 : : 很好奇证明是怎麽证的.. : : 前面有12个金币的分别法 : : 感觉13个应该也可行耶.. : : 不知道有没有教授的证明可以参考＠＠? : 我好像看过那个证明，但有点抽象，用我的方法讲讲看。 : 首先要澄清题目。我现在要证的题目的要求，除了必须找出假硬币，还必须知 : 道这个假硬币是轻或重。像最近又讨论起来的题目是只要找到假硬币即可，在13 : 个金币时正好会有差。 : 先考虑三个金币的情况，先行编号後，只有六种可能： : 1轻 1重 2轻 2重 3轻 3重 : 假设我们把 1 2 拿去秤，有三种结果，那它们对应到的可能就变成： : A. 1 > 2 1重 or 2轻 : B. 1 < 2 1轻 or 2重 : C. 1 = 2 3轻 or 3重 : 注意到秤一次之後，原来的六种可能被划分成三组二种可能，下一步就可以找 : 出假硬币「并且」知道它是轻或重。例如刚刚得到 1<2 就拿 1 3 去秤： : B a. 1 = 3 2重 : B b. 1 < 3 1轻 : 如果是四个金币，有八种可能：1轻 1重 2轻 2重 3轻 3重 4轻 4重 : 同样把 1 2 拿去秤，但这时对应到的就变成： : A. 1 > 2 1重 or 2轻 : B. 1 < 2 1轻 or 2重 : C. 1 = 2 3轻 or 3重 or 4轻 or 4重 : 在 case C 里面，有四种可能。但你不管如何安排下一次比较，都只有 > = < : 三种结果，是不够区分出四种可能的。至少会有两种可能给你相同的结果。最好 : 的安排是拿 1 3 去秤，变成 : C a. 1 > 3 3轻 : C b. 1 < 3 3重 : C c. 1 = 3 4轻 或 4重 <= 这里就失败了 : 因此在只秤两次的情况下，最多只能有三个金币。 : 在只剩最後一次秤的机会的时候，最多只能有 3 个情况，不然一定会有一种 : 结果让你失败。同样的道理，只剩最後两次秤的机会时，最多只能有 9 个情况 : ，不然分下去後会有一堆有 4 个以上，而那堆就可能会失败。 : 在 12 个金币的问题里，拿 1234 和 5678 去秤，会得到 : A. 1234 > 5678 1重 2重 3重 4重 5轻 6轻 7轻 8轻 : B. 1234 < 5678 1轻 2轻 3轻 4轻 5重 6重 7重 8重 : C. 1234 = 5678 9轻 9重 10轻 10重 11轻 11重 12轻 12重 : 刚刚好每组有 8 个可能，不超过 9 个。 : 若有 13 个金币，那有 26 种可能，看似可以分成 9 9 8，但其实没办法，最 : 好的秤法仍然是拿 1234 和 5678 去秤： : A. 1234 > 5678 1重 2重 3重 4重 5轻 6轻 7轻 8轻 : B. 1234 < 5678 1轻 2轻 3轻 4轻 5重 6重 7重 8重 : C. 1234 = 5678 9轻 9重 10轻 10重 11轻 11重 12轻 12重 13轻 13重 : 这样 case C 里面有 10 种可能，是没办法在秤两次内找出是哪个情况的。所 : 以说，若要同时找出假硬币「并且」知道是太轻或太重的话，13 个金币需要秤 : 四次。 --

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