「立体哆咪诺」是一种多方块的游戏。 它一共有九个拼块，以及两颗骰子 骰子的每一面都涂上有颜色的圆点 每个颜色都能找到与之对应的拼块 它的玩法是： 先任意掷两颗骰子，看朝上的颜色是什麽 然後依颜色找出相对应的两个拼块，将它们放置一旁不用 再将其余七个拼块组成３╳３╳３的立方体。 这九个拼块，都是由若干的正立方体所组成 其结构如下： +----+ / /| +----+ | | | + +----+ +----+----+ | | | / /| / /| + + | +----+ | +----+----+ | | | + | | +----+ | | + | | | | |/ /| | | | + + | + +----+ | + + | | | + | | + | | + | |/ | |/ | |/ +----+ +----+----+ +----+----+ 「Ｉ」 「Ｖ」　　　　　　　「Ｏ」 ３个单位 ３个单位 ４个单位 +----+ +----+ / /| / /| +----+ | +----+ | | | + +----+ | | +----+ | | | / /| | |/ /| + + | +----+ | + +----+ | | | +----+ +--| | +----+ | | + | |/ /| / | |/ /| | | | + +----+ | +----+ +----+ | +----+ + | | | + | | + | | + | |/ | |/ | |/ +----+----+ +----+----+----+ +----+ 「Ｌ」 　　　　　　「Ｔ」　　　　　「Ｎ」 ４个单位 ４个单位 ４个单位 +----+ +----+ +----+ / /| / /| / /| +----+ | +----+ | +----+ | | | +----+ +--| | + | | +----+ | |/ /| / | | | | |/ /| + + + | + + + | +----+----+ | | / / + / /| | + / /| | + | +----+ / +----+ | |/ +----+ | |/ +--| | + | | +----+ | | +----+ | |/ | |/ | |/ +----+ +----+ +----+ 「Ｙ」 　　　　　「Ｚ」　　　　　「Ｘ」 ４个单位　　　　　４个单位　　　　４个单位 ※英文编号没有一定的标准 其实「立体哆咪诺」的名字取得并不好 甚至可以说是不正确的 因为哆咪诺的原文是「dominos」 这是「二连方」的意思 所谓二连方就是指两个正方形相接的图形： ■■ 由於骨牌也是这样的形状 所以它也有骨牌的意思 有一家知名的连锁店就是以此为命名 它就是众所周知的「达美乐」比萨 它们的logo乍看是两颗骰子 其实是「一张」骨牌 骨牌的基本玩法是用上面的点数来接龙 不过似乎更常被拿来玩「推倒」的游戏……（笑） 「立体哆咪诺」是一种多方块 所以即使要命名也该用「polycubes」 或者是它正式的名字「Rehm's Cube Set」才合理 ◆产品的两种款式 现在在台湾能够买到的立体哆咪诺 似乎都是大陆制的 而且还出了两种不同的版本 为了简明起见， 直接用表格的方式来比较其中差异： ┌────┬──────────────┬────────────┐ │产品版本│ 　 外包装 　　│两颗骰子是否有底色？ │ ├────┼──────────────┼────────────┤ │第一版 │木盒有盖，呈２╳３╳６排列。│无，以木头原色呈现。 │ ├────┼──────────────┼────────────┤ │第二版 │纸盒包装，呈３╳３╳４排列。│有，一为红底；一为白底。│ └────┴──────────────┴────────────┘ 两种版本的颜色也稍微有些不同： ┌────┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┐ │产品版本│Ｉ│Ｖ│Ｏ│Ｌ│Ｔ│Ｎ│Ｙ│Ｚ│Ⅹ│ ├────┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤ │第一版 │黑│白│粉│黄│红│橙│靛│绿│蓝│ ├────┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤ │第二版 │黑│白│红│黄│无│橙│黑│绿│蓝│ └────┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘ 「粉」：粉红色 「无」：拼块无漆色，以原木呈现 ◆骰子配色的两难 由於３╳３╳３的立方体 共有２７颗单位方块 因此势必要拿出： １个３单位方块（tricubes） ６个４单位方块（tetracubes） 才有办法达成 换句话说，我们必须刚好去除 １个３单位方块，以及 １个４单位方块，共两个拼块才行 为了防止随机去除掉 两个３单位方块 或是两个４单位方块 因此我们需要两颗骰子 一颗全是３单位方块的颜色 一颗全是４单位方块的颜色 这麽一来才能万无一失 可是４单位方块共有７个 一颗骰子只有六面 该怎麽办呢？ 这产品的两种版本有不同做法： 第一版：将「Ｏ」与「Ｉ」「Ｖ」的颜色挤进同一骰。 第二版：「Ｔ」不涂色，玩时永不去除。 骰子实际的安排如下： 第一版： 　　 第一骰：　　　　　 第二骰： ┌─┐ ┌─┐ │Ｏ│　　　　　　　　│Ｔ│ ├─┼─┬─┬─┐ ├─┼─┬─┬─┐ │Ｉ│Ｖ│Ｉ│Ｖ│ │Ｌ│Ｚ│Ｘ│Ｙ│ ├─┼─┴─┴─┘　 ├─┼─┴─┴─┘　　　 　　│Ｏ│　　　　　　　　│Ｎ│ └─┘ └─┘ ┌─┐ ┌─┐ │粉│　　　　　　　　│红│ ├─┼─┬─┬─┐ ├─┼─┬─┬─┐ │黑│白│黑│白│ │黄│绿│蓝│靛│ ├─┼─┴─┴─┘　 ├─┼─┴─┴─┘　　　 　　│粉│　　　　　　　　│橙│ └─┘ └─┘ 第二版： 　　 红底骰：　　　　　 白底骰： ┌─┐ ┌─┐ │Ｉ│　　　　　　　　│Ｏ│ ├─┼─┬─┬─┐ ├─┼─┬─┬─┐ │Ｉ│Ｉ│Ｖ│Ｖ│ │Ｎ│Ｌ│Ｘ│Ｙ│ ├─┼─┴─┴─┘　 ├─┼─┴─┴─┘　　　 　　│Ｖ│　　　　　　　　│Ｚ│ └─┘ └─┘ ┌─┐ ┌─┐ │黑│　　　　　　　　│红│ ├─┼─┬─┬─┐ ├─┼─┬─┬─┐ │黑│黑│白│白│ │橙│黄│蓝│黑│ ├─┼─┴─┴─┘　 ├─┼─┴─┴─┘　　　 　　│白│　　　　　　　　│绿│ └─┘ └─┘ ※虽然第二版有两块同样是黑色，但骰子有分红底及白底，所以并不会有搞错的情形。 ◆骰子的掷法 第一版骰子的优点是可以掷出所有的组合， 但必须处理两颗同时掷出４个单位的问题 一般来说 可以进行的程序如下： 一、分掷法 　　１‧掷第一颗骰子，若没有掷出「Ｏ」就继续丢第二颗骰子。 　　２‧若掷出「Ｏ」，那麽再继续掷第一颗骰子，直到出现「Ｉ」或「Ｖ」为止。 二、并掷法 　　１‧同时掷两颗骰子。若没出现「Ｏ」，那麽便取这两色。 　　２‧若是出现「Ｏ」，那麽不管另一颗骰子出现什麽，都不加以理会。 　　　　并且重掷第一颗骰子，直到出现「Ｉ」或「Ｖ」为止。 第二版骰子虽然没办法掷出所有的组合 但是玩法比第一版简单许多 可以进行的程序如下： 一、并掷法 　　１‧同时掷两颗骰子，看所得到的颜色即可。 大多数的人应该会比较喜欢第二版 因为玩法简明多了 ◆漏掉的组合与禁忌的组合 让我们回归问题的原点 将所有三连立方与四连立方聚集在一起 要取出其中几块来组成３╳３╳３的立方体 一共有几组拼块能够达成呢？ 三连立方与四连立方一共有十块 但下列这块是绝对不可能用上的： ■■■■ 剩下的九块都有机会派得上用场 而这九块正是「立体哆咪诺」里的所有组件 在这九个拼块之中 取出一个３单位、一个４单位的拼块 一共有１４种组合 这１４种组合都能让剩下的拼块组成立方体吗？ 答案是否定的。 １４组当中，唯有「去掉ＶＴ」的组合是无解的 这也就是第二版不让「Ｔ」去掉的主要原因 但这麽一来 也同时失去玩「去掉ＩＴ」的机会 所以，在玩第一版的时候 如果掷到「ＶＴ」，一定要改成「ＩＴ」才能玩 第二版永远也掷不到「Ｔ」 不过也有一种解决方案 那就是把「Ｙ」（或「Ｚ」）当做「Ｔ」 若掷出「Ｙ」就当做掷出「ＩＴ」 若掷出「Ｚ」就当做「Ｙ」或「Ｚ」其中一个 因为这两块互为镜射 不管取哪一块意义都是一样的 如果是两人比赛 还可以让对方任意选择其一去除 ◆组合的解答数 立体哆咪诺有１３种有效组合 以下列出每一种的解答数 但请注意：旋转、镜射视为同一组解。 ┌─────┬─────╥─────┬─────┐ │去除的拼块│　解答数　║去除的拼块│　解答数　│ ├─────┼─────╫─────┼─────┤ │ Ｉ　Ｏ　│　２４０　║　Ｖ　Ｏ　│　１３８　│ ├─────┼─────╫─────┼─────┤ │　Ｉ　Ｌ　│　　３９　║　Ｖ　Ｌ　│　　２７　│ ├─────┼─────╫─────┼─────┤ │　Ｉ　Ｔ　│　　４７　║　Ｖ　Ｔ　│　　　０　│ ├─────┼─────╫─────┼─────┤ │　Ｉ　Ｎ　│　２２１　║　Ｖ　Ｎ　│　　９９　│ ├─────┼─────╫─────┼─────┤ │　Ｉ　Ｙ　│　３３７　║　Ｖ　Ｙ　│　２４５　│ ├─────┼─────╫─────┼─────┤ │　Ｉ　Ｚ　│　３３７　║　Ｖ　Ｚ　│　２４５　│ ├─────┼─────╫─────┼─────┤ │　Ｉ　Ｘ　│ ２６１　║　Ｖ　Ｘ　│　　３１　│ └─────┴─────╨─────┴─────┘ 其中，去除「ＩＯ」之後 剩下的拼块 即为全世界知名的「索马方块」（Soma cubes） 第一版之所以会把「Ｏ」的颜色 和「ＩＶ」挤在一起 或许也是因为 这样得到索马方块的机率会比较大的缘故 立体哆咪诺的原文名称是 「Rehm's Cube Set」 但很意外的在网路上并不容易找到它的资料 而且有些资料还有错误，实在是有点可惜： http://www.mathematische-basteleien.de/somacube.htm ※感谢许老师提供第二版产品资料。 puzzlez 2007/06/26 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 123.194.17.138 ※ 编辑: puzzlez 来自: 123.194.17.138 (06/26 19:44) ※ 编辑: puzzlez 来自: 123.194.17.138 (06/26 19:47)