作者isnoneval (流动的语言)
看板puzzle
标题Re: [问题] 帽子颜色问题
时间Sat Nov 10 17:53:21 2007
1F：推 isnoneval:C_1 + ... + C_n (mod n) 恰有 n 种可能 11/10 13:16
2F：→ isnoneval:所以第 k 个人要猜 k-(C_1+...+C_k-1+C_k+1+...+C_n) 11/10 13:18
3F：推 puzzlez:楼上可否写成白话文？^^" 11/10 13:53
这只是你的方法的推广而已，重点就是去抓一个不变量。
假设有 n 人 n 色：
先把颜色编码为 0, ..., n-1，并令 C_i 为第 i 个人帽子的颜色号码。
现在让第 i 个人猜 i - (C_1 + ... + C_{i-1} + C_{i+1} + ... + C_n) mod n，
这是可以做到的，因为他看得到除了 C_i 之外的所有颜色。
那麽第 i 个人猜对
<=> C_i = i - (C_1 + ... + C_{i-1} + C_{i+1} + ... + C_n) (mod n)
<=> C_1 + ... + C_n = i (mod n)
而 C_1 + ... + C_n = 1 (mod n)
C_1 + ... + C_n = 2 (mod n)
...
C_1 + ... + C_n = 0 (mod n) 之中恰有一项会成立，也就是恰有一人会猜中。
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◆ From: 71.37.2.127
4F：推 puzzlez:老实说我看不懂^^" 问题是这个做法，能够适用於全黑1白的 11/10 18:25
5F：→ puzzlez:情形下吗？ 11/10 18:26
6F：→ puzzlez:并不是每一个人的颜色都不一样，也有可能会「缺门」 11/10 18:26
7F：→ puzzlez:例如第一个人看六个人的帽色之中，有两个相同... 11/10 18:29
8F：→ puzzlez:那麽此时第一个人还有两个剩下来的颜色可猜，要猜哪一个？ 11/10 18:30
9F：推 isnoneval:你没看懂 :3 n=2 的时候就和你的方法一模一样 11/10 18:35
10F：推 puzzlez:就跟你说我只看得懂白话文了-.-".... 11/10 18:43
11F：→ puzzlez:基本上你回的还是数学语言>"< 你只要解释三人的就行了 11/10 18:43
12F：→ Arton0306:好神 我完全想不到 冏 11/10 18:55
13F：推 puzzlez:楼上看懂的话，解释给我听-.-" 三个人的情况就好了 11/10 19:05