※ 引述《puzzlez (puzzlez)》之铭言： : 有圆筒形的烟灰缸，四个为一组。如下图般可以由小、中、大、特大的顺序紧紧重叠在一 : 起。它们的厚度都是一公分。 : 此外，把小、中、大的烟灰缸里面分别装满水，再把它们全部倒入特大的烟灰缸中，刚好 : 是满的。 : 请问，各烟灰缸的内侧半径是多少？ : : ┌─┬─┬─┬─┐ ┌─┬─┬─┬─┐ : │ │ │ │ │ │小│中│大│特│ : │ │ │ │ │ │ │ │ │大│ : │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ : │ │ │ │ └────────┘ │ │ │ │ : │ │ │ │ │ │ │ │ : │ │ │ └────────────┘ │ │ │ : │ │ │ │ │ │ : │ │ └────────────────┘ │ │ : │ │ │ │ : │ └────────────────────┘ │ : │ │ : └────────────────────────┘ : 假设特大烟灰缸内侧半径为 x, 其高为 y 则 大 x-1 y-1 中 x-2 y-2 小 x-3 y-3 由题目叙述可知自然限制 x>3, y>3, 以及 x^2y = (x-1)^2(y-1) + (x-2)^2(y-2) + (x-3)^2(y-3) 化简得 y (x^2-6x+7) = 3x^2 - 14x + 18.5 y = 3 + (4x-7) / (x^2 - 6x + 7) .................... (1) 由 y>3 之限制代入，可知 (4x-2.5)/(x^2-6x+7) > 0 但 (x^2 -6x +7) 恒正 (4x-2.5) > 0 故知 x > 2.5/4 与自然限制取交集得 x> 3 因此对任何大於 3 之 x, 以及所对应满足 (1) 式之 y 均符合所求 -- 鬼压床怎麽办 骑上去啊 Blog: http://blog.roodo.com/clifflu/ Since October, 2006 Photo Galelry: http://clifflu.pixnet.net/ 没有了 T_T --

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