※ 引述《bb511 (我没空打牌)》之铭言： : 这问题搞不好大家都知道 也看过了 : 不过我查一下 好像没po过?? : --------------------------------------------- : 有十二袋装满金币的袋子 : 每袋中的金币一样多 : 其中一袋装满假金币 : 真金币每枚10公克，假金币每枚9公克。 : 最少要秤几次才能秤出假金币？ 这题相信很多人知道答案了，不过为了向经典题目致敬，还是正式回答一下。 首先，这个题目重点在於，我们必须知道假币与真币间的重量差为多少。很多人会把它跟 「用天平找假币」的题目弄混，认为只要知道「较轻」、「较重」的资讯即可，事实上这 样是无解的（若要求一次秤出的话）。必须还要知道它「或轻、或重几克」才行。 此外，本题通常不考虑每袋金币是否有数量上的限制，也不考虑磅秤是否够大，能让我们 不管拿多少金币都秤得了（我相信日後一定会有脑筋急转弯的题目钻此漏洞）。 言归正传 原始的问题很简单，首先在十二袋金币上分别编上一到十二的编号，再分别从里头拿出相 同数量的金币。把这十二堆的金币一起拿去秤，然後看它比标准重量差多少即可判断假币 在哪一袋里。 如果假币在第一袋里，那秤出来的重量一定比标准重差１公克；若假币在第二袋里，由於 我们从里头拿出两枚，所以秤出的重量一定比标准重少２公克，其余依此类推。 这个问题的变形是，如果假币可能不只一袋，能否在只秤一次的情况找出呢？ 答案是肯定的。 首先一样先编号，接着只要从每袋之中取出「２的（编号减一）次方」数量的金币，一起 拿去秤即可。实际的数量如下： １、２、４、８、１６、３２、６４、１２８、２５６、５１２、１０２４、２０４８ （２的０次方、２的１次方……２的１０次方、２的１１次方） 这些一共是４０９５（用〔２的Ｎ＋１次方〕－１算较快） 也就是标准重是４０９５０公克。 接着只要看秤出来的重量差几克，然後再算它是由哪些数字组成即可。表面上这边的计算 有点麻烦，但只要用「２进位」的观念下去算就行了。 例如秤出来的重量是３９５８７克，那麽── 40950-39587=1363 把1363转成２进位得： 2｜1363 ....余 1 ──── 2｜681 ....余 1 ──── 2｜340 ....余 0 ──── 2｜170 ....余 0 ──── 2｜85 ....余 1 ─── 2｜42 ....余 0 ─── 2｜21 ....余 1 ─── 2｜10 ....余 0 ─── 2｜5 ....余 1 ─── 2｜2 ....余 0 ─── 1 所以1363（10进位）＝010101010011（2进位。最前面补0，是为了凑齐12位数） 由於1在第1、第2、第5、第7、第9、第11位上，所以相应编号的金币是假的。 1363＝1+2+16+64+256+1024 用第二种方法当然也可以用来解决起初的问题，但它的缺点就是必须要拿出许多金币来测 量（例如本题需取出4095枚）不像第一个方法那样「轻便」，可以说是各有利弊。 这些东西相信大家都知道，不过问题太经典，所以还是打来当做记录。 puzzlez 2007/11/22 --

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