※ 引述《puzzlez (耶！事情告一段落)》之铭言： : 将１、２、３、４、５、６、７、８、９等加起来是４５，全部相乘，则为３６２８８０ : 这个数字。 : 那麽我们能说「如果有九个一位数，合计起来是４５，相乘起来是３６２８８０时，这本 : 来的九个一位数肯定是１、２、３、４、５、６、７、８、９」吗？还有没有其他的组合 : 呢？ : puzzlez : 2007/11/25 根据题意 因为362880 = 2^7 x 3^4 x 5 x 7 所以很明显的要有一个5和一个7 所以题目变成 7个数和为33 积为2^7 x 3^4 因为3比较少 所以用3来分类 【1】3,3,3,3 题目变成3个数和21 积为2^7 因为至少要有两个8所以不合 【2】3,3,9 4个数和18 积2^7 至少一个8 所以变成3个数和10 积2^4 无解 【3】9,9 5个数和15 积2^7 和是奇数所以有至少一个1 所以变成4个数和14 积2^7 取2,4,4,4 所以1,2,4,4,5,7,9,9是一组 【4】有一个6 以下分两种 (i) 6,3,3,3 3个数和18 积64 明显是无解 (ii) 6,3,9 4个数和15 积64 一定有一个1 所以是3个数和14 积64 取2,4,8 所以1,2,3,4,5,6,7,8,9是一组 【5】有两个6 也是分两种 (i) 6,6,3,3 3个数和15 积32 一定有1 2个数和14 积32 明显无解 (ii) 6,6,9 4个数和12 积32 凑不出来 【6】有三个6 所以是6,6,6,3 3个数和12 积16 无解 【7】四个6 3个数和9 积8 一定有1 2个数和8 积8 无解 所以只有 1,2,4,4,4,5,7,9,9 和 1,2,3,4,5,6,7,8,9 两组 -- 希望没有错(笑) --

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