作者turing (涂妮)
看板puzzle
标题Re: [问题] 选区划分问题
时间Tue Dec 18 10:53:46 2007
先介绍一下什麽叫做「期望值」。
期望值和机率并不相等。
如果，箱子里有一个蓝球、一个绿球，则在箱子中取一个球。
拿到蓝球的「机率」是1/2。
换句话说，我们有1/2的机率拿到0个蓝球，1/2的机率拿到1个蓝球。
那拿到蓝球的期望个数是1/2*0 + 1/2*1 = 1/2。这个就是「期望值」。
如果，箱子里有2个蓝球、2个绿球，则在箱子中取2个球。
我们有1/6的机率拿到2个绿球、2/3的机率拿到蓝绿各一、1/6的机率拿到2个蓝球。
那拿到蓝球的期望值是1/6 * 0 + 2/3 * 1 + 1/6 * 2= 1。
答案是将一个蓝(绿)球放在一个箱子，将剩下的球放在另一个箱子。
那拿到蓝(绿)球的期望值为 1+99/199。
结论：选区分配的最佳策略就是在自己占优势的区域选民数越少越好，在不占优势
的区域选民数越多越好。
※ 引述《turing (涂妮)》之铭言：
: 你有200颗球，100颗蓝球100颗绿球，及两个箱子。
: 你将若干蓝球及若干绿球放在其中一个箱子里，
: 而将剩下的蓝球及绿球放在另一个箱子里。
: 在两个箱子中各抽出一个球，
: 而在箱子中拿到任何一个球的机率都相等。
: 请问你要用什麽策略来分配箱子中的蓝绿球的数目，
: 让你抽到某特定颜色(蓝或绿)的球的期望值最大？
: 解出来之後，就知道为什麽选区的划分会让蓝绿吵得这麽久...
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◆ From: 61.71.73.122
1F：推 puzzlez:原来如此，所以期望值是机率的总合？ 12/18 11:13
2F：推 rehearttw:应该说是机率的加权平均数 12/18 12:05
3F：→ rehearttw:不过，权数还是要看题意，可能会超过一 12/18 12:05
4F：推 brianjim:如果每个箱子只抽一个球，因为权数是1，所以是机率总和 12/18 12:22
5F：→ brianjim:如果抽两个以上的话，就不是机率的总和了 12/18 12:23
6F：→ brianjim:这个题目如果增加箱子的数目就更能看出选区划分的威力 12/18 12:25
7F：→ brianjim:例如五个箱子的情况可以做出将近4.5的期望值 12/18 12:26
8F：推 puzzlez:谢谢两位的解说:-) 12/18 13:24
9F：推 ecco:期望值弄错了吧，如果只抽一个球，期望值不会大於1的 01/16 00:35