※ 引述《adrianshum (Alien)》之铭言： : ※ 引述《CHOIP ()》之铭言： : : 「赌神曾经说，变牌的最高境界就是变出一张黑桃三......」 : : 「我跟了师父这麽久，从来没有让他失望过！」 : : 赌神号．「慈善扑克王大赛」总决战，终於展开！ : : ============================================ : : 海珊 : : （ A A A K □） : : 大军 周星星 : : （Q Q Q J □） （黑桃：2 4 5 6 □） : : 陈小刀 : : （黑桃：K Q J 10 □） : : ============================================ : : 帕索：「同花顺面说话。」 : : 陈小刀：「PASS！」 : : （海珊向大军瞄了一眼...） : : （只见大军把底牌牢牢藏在手心当中，不时左右闪躲，害怕被星仔的特异功能透视。） : : 海珊：「胆小鬼！梭哈！全部就赌这一把！我们非出个生死不可！」 : : 星仔：（海珊的底牌肯定是K）「同花打不打得过Full-House啊？」 : : 陈小刀：（我的底牌是黑桃A士，照理说同花大顺必胜……糟糕，大军好像要发功了） : : 此时，只见星仔和大军两个人都闭眼发功，开始在手上搓牌 : : 刀仔发觉自己手上的底牌好像变得愈来愈热，都快握不住了...... : : 为了怕有人不懂「特异功能」，小弟在此小小介绍一下： : : 凡是经由拥有特异功能人士发功过後的物体，都会变成原来的三倍大。 : : 举例来说，泡面一碗会变三碗，百元钞票一张会变三张...... : : 所以，经过远距离搓牌发功之後，黑桃A士就会变成一张黑桃三。 : : 但是，特异功能还有一个特异现象！ : : 就是当两人在近处同时发功时，将会有50%机率造成异想不到的惊人後果！ : : ========================================================================= : : 刀仔：（如果星仔和大军都不发功，我就赢定了......） : : 海珊：「这一把说什麽都要赢！大军，全靠你了！」 : : 大军：（如果我发功把陈小刀的底牌变成小鳖三，那麽我们Full-House就赢定了。） : : 星仔：（如果大军和我同时发功，刀仔的底牌会有50%的机率变成黑桃9。[注：3x3=9]） : : （哼！同花顺不一定要黑桃A士，只要黑桃小九也要你的命！） : : （但也可能有50%会把底牌烧毁，或是变成奇怪的卡片在众人面前秀出来@#$%~） : : 刀仔：（万一大军只是假装发功，而星仔真的发功把底牌黑桃三变给我，那就糟了...） : : 海珊/大军 vs 刀仔+星仔：「该怎麽办才好，到底要不要发功呢？？？」 : : ================================================================ : : 假设双方都非常聪明，都会选择对自己最有利的策略。 : : 例如： : : 假设大军知道，星仔打算投铜板决定，正面发功，反面不发功的话 : : 那麽大军会选择发功，如此一来，将有1/2 + (1/2)*(1/2) = 3/4的机会胜利 : : 假设星仔知道，大军已经失去了特异功能，无论如何都不会发功的话 : : 那麽星仔必定会选择不发功，这样就100%必胜 : : 请问，双方的最佳应对方法各是什麽？ : : 刀仔和星仔胜出的机率又将会有多少？ : 乱猜的 : 军 : 不发功 发功 : 不发功 星胜 军胜 : 星 : 发功 军胜 50% 军胜 : 50% 星胜 : 假设大家都是随机决定, : 星不发功 50% 机会胜 : 发功 25% 机会胜 : 军不发功 50% 机会胜 : 发功 75% 机会胜 : 那麽应该跟据自己胜率来决定吗? : 是的话，星应该以不发功 2/3, 发功 1/3 的比率随机选一个 : 军则是 2/5 不发功，3/5 发功 : 这样的话... 星赢的机会是 : 2/3 * 2/5 + 1/3 * 3/5 * 1/2 ~= 36.7% : 军赢应该是 ~= 63.3% : 是这样吗? 忘记赛局的标准解法了，自己随便算有一样的结果 军 不发功 发功 不发功 1 0 星 发功 0 0.5 表里面的数字1代表陈小刀与星仔赢得全部筹码， 都发功的状况下有50%会赢，故为0.5 令星仔发功机率为x，大军发功机率为y 胜率期望值W = (1-x)(1-y) + 1/2*xy = 1 - x - y + 3/2*xy = (1-x) + (3/2*x-1) * y 对星仔来说最保险的就是maxmin策略， 当x > 2/3时，大军的最佳策略就是y=0 (不发功)来把星仔的胜率最小化 反之当x < 2/3时，大军的策略是y=1 (发功) 是以星仔以2/3的机率发功时，大军的策略对其没有任何影响， 同时也获得maxmin胜率 1/3 W = (1-x) when x > 2/3 = 1/3 when x = 2/3 = (1-x) + (3/2*x-1) = 1/2*x when x < 2/3 以同样方法推算，大军的minmax策略也是 y = 2/3 除此之外都跟adrianshum板友一样 --

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