※ 引述《CHOIP ()》之铭言： : 某人(国王or神仙or...)告诉你： : 「袋子里有两个球，只有黑白两色，有可能是黑的也有可能是白的。」 : 当你随机拿了一颗之後，他倒出另外一颗，结果发现是白球。 : 某人问：「猜猜看，你拿的是什麽颜色的球？猜对就赏你荣华富贵！」 : ~~ : 猜白球的胜算高，还是都一样呢？ : 看似很简单，对吧 :) --- 我觉得原po 把问题模糊化了 若这题 黑白球在袋中出现的机率一样 那这题手中拿到黑球 or 白球 机率就是各 50% 假设 黑球叫B , 白球叫W 依照题意，宇集合为 { WW , WB } , 其中元素 xy 指的是 x: 国王倒出来的球 y: 手上拿的球 所以若问手上拿的球是 W 的机率为何 很明显是 50% (只有 WW 这个可能) 相对的，手上拿到 B 的机率也是 50% ---- 当然有人会困惑 WB 出现的机率比 WW 高 所以会冒出 2/3 这类答案 那就 "用算的" 来证明答案是 1/2 : ( 以下算手中为 W 的机率, 假设该事件的名称为 A ) ( 假设拿取球的机率为公平状态下 , B、W 出现在袋子的机率也为 1/2 ) 袋中出现的可能为 BB 、 BW 、 WB 、 WW , 各占 1/4 机率 <1> 若袋中为 BB : 机率为 (1/4)*[ (1/2)*0 + (1/2)*0 ] = 0 <2> 若袋中为 BW : 机率为 (1/4)*[ (1/2)*0 + (1/2)*1 ] = 1/8 <3> 若袋中为 WB : 机率为 (1/4)*[ (1/2)*1 + (1/2)*0 ] = 1/8 <4> 若袋中为 WW : 机率为 (1/4)*[ (1/2)*1 + (1/2)*1 ] = 1/4 由加法原理可知 p(A) = 0 + (1/8) + (1/8) + (1/4) = (1/2) ---- 当然有人会说黑白球在袋中出现的机率可能不一样 那可以自己假设 B 出现在袋中的机率为 k W 出现在袋中的机率为 (1-k) 那最後手上拿的球，是 B 的机率就是 k 是 W 的机率就是 (1-k) 暴力解法就是 p(A) = k^2 * 0 + k(1-k)*(1/2) + (1-k)k(1/2) + (1-k)^2*1 = (1-k) (注意 A 事件为手中拿 W的机率) (1-k)^2 条件机率解法就是 p(A) = ________________ = (1-k) (1-k)^2 + (1-k)k (上述解法也可用期望值解释) ---- 机率算出来的值不代表真实会发生 只代表 "最理想化" 的数据而已 即使手中拿到 W 的机率算出来是 99% 不代表每 100次的 sample , 会有99次一定都是 W , 1次为B 真实情况也有可能是 1万次的 sample, 手上拿到都是 B XDD 只是发生的 "可能性" 太低 n(A) 总之套机率的定义: p(A) = ____ 其中 n(U): 所有事件U的个数 n(U) n(A): 事件A发生的个数 就对了 --

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