作者CHOIP ()
看板puzzle
标题Re: [问题] 条件机率(终极版)
时间Tue Nov 24 13:55:45 2009
※ 引述《lollygagger (chivalry's alive)》之铭言：
: 以下两题，第1题答案是1/2，第2题答案是1/3
: (1) 袋子里有甲乙两球，球只有黑白两色，是黑是白机率各半
: 我看到其中一颗是白球（事件A）
: 求两颗都是白球的机率（事件B）
: P(A)=1/8*4=4/8
: P(B)=1/8*2=2/8
: P(B|A)=2/8 / 4/8=1/2
: (2) 袋子里有甲乙两球，球只有黑白两色，是黑是白机率各半
: 已知袋内有一颗是白球（事件A）
: 求两颗都是白球的机率（事件B）
: P(A)=1/4*3=3/4
: P(B)=1/4
: P(B|A)=1/4 / 3/4=1/3
这位兄台已经把这两个容易误导的问题整理的非常好
正确答案正如上面所说：第1题答案是1/2，第2题答案是1/3
: 看来看去，我还是觉得CH版友一开始出的那题是第一题，答案是1/2
: 至於後来说的「至少有一个男孩」跟「其中一个是男孩」
: 都是第2题型，两个都是男孩的机率，都是1/3才对…
: 能否有劳CH版友画个图，来解我驽钝呢?
原po真是太谦。
为了讨论方便，我们乾脆命名一下吧XD
版本一 = 第一题(答案=1/2)
版本二 = 第二题(答案=1/3)
其实我原本题目所要表达的，是一种文字的技巧
也就是故意不把关键说出来，不让大家很容易看出题目是哪一个版本
(甚至故意让大家有不同的解读，造成版本一和版本二的解释都行得通)
这麽说吧
「懂数学的人」不一定是「文字专家or辩论高手」
也许他们虽然会解，但可能「看错题目」「误解题意」「解读不同」而形成不同答案
因此，面对这种故意不说清楚的题目
即使看似简单的几句话
在每个人的眼里，解读还是会有所不同的
我相信
只是单纯讨论「数学题目」的话，真相当然永远只有一个
但如果是讨论「文字游戏」的话，那就永远也说不清了……而且也没有必要这样做 :)
有关於「数学题目」「条件机率」这方面
我想大家的数学程度都很强
因此，在下已经没有其它可以补充说明的了
其实解法就是这麽简单啦
先判断清楚，到底题目是版本一，还是版本二，然後答案就出来了嘛
最後，我们来谈谈「文字游戏」（诡辩）这方面
如果双方的数学程度都很强，解法都没错
那麽引起争论的原因，当然就是在解读方面了：到底题目是版本一，还是版本二呢？
（这个问题，就不管你的数学强不强了...连法官、陪审团都弄不清，何况是诸位？）
我承认自己在题目上常常会耍一些文字游戏
这一点是故意的，目的就是造成解读的误判
题目如果设计得好，就是很精妙的「陷阱」
设计不好就变成解读不同的「诡辩」
不过我想这些问题即使设计再好，还是常常会沦落成为乱斗的下场吧......^^||||
我们来看看例子吧：
「两颗石头，我拿了一颗。另外得知，有一颗是白。」
为什麽会说有两种解释呢？
题目根本不清不楚嘛......(哈~题目就是故意说得不清不楚的呀:)
首先，至少大家都同意，不可能是「黑黑」
那就只剩「黑白」「白白」两种可能了
问题就是看你怎麽解读了...
假设你认为：「已知」另一颗是白，那就是版本一
假设你认为：「已知」有一颗是白，那就是版本二
数学好的人，很容易分辨当中的差别：
已知另一颗是白，所以是版本一
扣除「黑黑」
1/2是「黑白」，有1/2拿黑剩白
1/4是「白白」，有2/2拿白剩白
所以拿黑拿白的机率都是1/2
已知有一颗是白，所以是版本二
1/2「一白一黑」，1/2拿黑剩白
1/2「二白」，2/2拿白剩白
所以拿白的机率是2/3
这两种解读，就是在「事前机率」这个关键点有所不同。
同理
「至少有一是女孩」VS「其中一个是女孩」，这个问题也是一样
我们可以用这种诡辨技巧，造出许多文章
A爸爸有两个孩子，你问他说：「你家有没有女儿呀？」
A爸爸说：「谁说我没生女儿，不信你来我家，我叫她开门给你看！」
结果你到A家，果然是一个女生开门，请问另一胎是男是女的机率？
问题在哪里呢？
题目的第二句，其实是「至少有一是女孩」...版本二
题目的第三句，其实是「其中一个是女孩」...版本一
A爸爸的话就是一种「诡辩」
因为「叫女生开门」这件事
不只是证明「至少有一是女孩」，还有一个隐藏线索
你可以解读成「A家男女or女女机率各半」or「A家没有男男」这两种不同的题意
A大神：「袋子有两球，可能是黑可能是白，你抽中白就(如何如何...)」
我拿了一颗之後，问：「里面真的有白球吗？」
A大神：「谁说没有。」拿出另一颗：「你看，这不是白球吗？」
问题在哪里呢？
「谁说没有白球」，其实就是「至少有一颗白球」...版本二
「拿出一颗白球」，其实就是「其中有一颗白球」...版本一
这两种解读是不相同的，也就是隐藏性的线索，就端看你怎麽解读了 :)
以上。
前面讲的都无关数学
只是文字游戏罢了，故意耍弄技巧or陷阱or诡辩
没什麽太大的学问，请多多包含 :)
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◆ From: 140.114.202.26
1F：推 lollygagger:数学的部分没问题我就放心了:p 至於文字的部份，我是 11/24 14:27
2F：→ lollygagger:看得似懂非懂，可能悟性不高，有待我慢慢体会了 11/24 14:28
3F：→ lollygagger:总之多虾啦，累你打了那麽大串 ^_^> 11/24 14:29
4F：→ cowardss:我还是不懂题目出得让人有三种解读方式是为了什麽 11/24 18:01
5F：→ cowardss:而且原PO的答案是2/3的白球 黑白/白白 机率相等 11/24 18:02
6F：→ cowardss:我觉得以这题来说这种解读很匪夷所思 11/24 18:02
7F：→ doom8199:最後的 A大神 问题不是和一开始的神仙问题一样 11/25 15:00
8F：→ doom8199:都是 case1 的问题吗 11/25 15:01
9F：→ doom8199:会存在一种可能，就是 袋中有 1黑1白 (都满足case1、2) 11/25 15:01
10F：→ doom8199:取球的人会把 1白 拿去( 满足case2 、 不满足case1 ) 11/25 15:02
11F：→ doom8199:而袋子只剩下 1黑。 很明显文字上的叙述，这个可能性 11/25 15:03
12F：→ doom8199:不存在，所以根本不会有 case2 的解读 11/25 15:03