作者stimim (qqaa)
看板puzzle
标题Re: [问题] 两人猜数、两人猜牌、两人猜生日
时间Thu Nov 26 13:00:47 2009
试一下第一题
: 一、两人猜数（A知和，B知积，1< X,Y <50）#0_9893JD
: 两个1到50之间的正整数(大於1,小於50)
let: 2 <= n <= m <= 49
: A知道它们的和
和为s
s = 4 ~ 98
: B知道它们的积
积为p
p = 族繁不及备载
: A说：「我不知道这两个数是什麽。」
s ≠ 4, 5, 97, 98 => s = 6~96
: B说：「我知道你不知道这两个数是什麽，而且我也不知道这两个数是什麽。」
p有超过一种的因式分解 => p ≠ q1*q2*q3 其中 q1, q2是质数 q3是1或质数
且p的因式分解不包含2*2,2*3,4*1,49*49,48*49
p = 12,16,18,20, ... ,2304
: A说：「那我知道这两个数是什麽了！」
s = m + n中，只有一种m*n符合上述条件
m*n = 12 时
{m,n} = {6,2} or {4,3}
Case1: {6,2} => m+n = 8
8 = 2+6 = 3+5 = 4+4
4*4 = 16 也符合条件，故{6,2}不可能
Case2: {4,3} => m+n = 7
7 = 2+5 = 3+4
2*5 = 10
3*4 = 12
只有 {3,4} 符合条件，{3,4}是一组解
至於其他的p，我用程式去检查是没有符合条件的，
但是不知道怎麽用数学证明...
: B说：「我也知道这两个数是什麽了！」
B不知道我也没办法...
: 这两个数到底是什麽？
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◆ From: 140.112.7.59
1F：推 puzzlez:好像类似的题目，也是用列出+消去的方式去解..... 11/26 13:13
2F：→ stimim:问题是符合前两个条件的p有600多个... 11/26 13:15
3F：推 puzzlez:嗯，所以我也在想有没有比较简明的方式... 11/26 13:16
4F：→ puzzlez:还是说这种题目本来就是用来整人的？=.=" 11/26 13:17
5F：推 CHOIP:本来就是整人的XD 只是真的很巧，答案是唯一的 11/26 14:04
6F：→ CHOIP:我觉得只要会解猜牌、猜生日这种简略版的就很有成就感了 11/26 14:05
7F：推 aaabboy:同意邱IP..思维模式比钻牛角尖重要多了 11/26 17:47
8F：推 puzzlez:现在先解决掉，以後就不怕有人再问了^^" 还有一题，加油！ 11/26 17:56