※ 引述《stimim (qqaa)》之铭言： : 突然想到，如果把题目改变一下，一样有三个条件： : 1. 每 6 只一数的话剩1只，每7、8只一数的话剩1只 : 每9、10只一数的话，剩1只，但11只一数的话就可以整除。 : 2. 我牧的牛不照过4000只 : 3. 而且答案的每个数字加起来刚好是10。 : ------------------------------- : 其中，每7、8只一数的意思是： : 在数的时候，是这样数: : 7 8 7 8 ... : 第一组有七只，第二组有八只，带三组有七只，以此类推，最後还剩一只 : 每九十只一数也是一样的方法。 : -------------------------------- : 请问有几只牛？ (以下的所有变数皆为整数) 所以总牛数是 6a+1, 15b+1 or 15b+8, 19c+1 or 19c+10, 11d 而 15b+8 => 30b'+8 or 30b'+23 除以 6 的余数是 2 或 5 不合 於是只有 15b+1 的可能 和 6a+1 合并起来是 30e+1 再和 11d 合并起来是 330f+121 最後和 19c+1 or 19c+10 合并起来则是 6270g+3421 或 6270g+4741 因此唯一一个可能是 3421 只 --- 计算过程是利用了中国剩余定理 例如最後的 330f+121 和 19c+1 合并是这样的: 首先计算出对应的乘数 (330,19) 的场合是: 除以 330 的余数乘上 2641 除以 19 的余数乘上 3630 (理由是 2641≡1 (mod 330) 且 2641≡0 (mod 19) 3630≡0 (mod 330) 且 3630≡1 (mod 19) 这两个数字可以经由 ax+by=1 的整数解导出) 於是 121*2641+1*3630 = 323191 除以 330x19=6270 的余数为 3421 --- 顺带一提, 下一个符合数字和是 10 的答案是 22231=6270x3+3421 而 6270g+4741 这个形式中数字和是 10 的最小答案则是 111331=6270x17+4741 -- 'You've sort of made up for it tonight,' said Harry. 'Getting the sword. Finishing the Horcrux. Saving my life.' 'That makes me sound a lot cooler then I was,' Ron mumbled. 'Stuff like that always sounds cooler then it really was,' said Harry. 'I've been trying to tell you that for years.' -- Harry Potter and the Deathly Hollows, P.308 --

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