※ 引述《stimim (qqaa)》之铭言： : 今天看别人在喝饮料时想到的，算是数学应用题： : 小明买了一瓶300ml的红茶和一瓶300ml的全脂牛奶 : 为了要喝奶茶，他必须要把300ml的红茶和300ml的牛奶混合成600ml的奶茶 : 但是很无奈的，小明手上并没有多余的杯子，因此他这麽做： : 牛奶瓶大约还有50ml的容量，因此他先将50ml的红茶倒到牛奶瓶中， : 在从牛奶瓶将50ml的混合夜倒回红茶瓶中。 : 小明深信，只要不断的重复这个步骤，他就可以将牛奶和红茶完全混合。 : 问题来了： : (a)请问小明的想法对吗？ : (b)如果(a)的答案是"对"，则小明至少要重复几次才可以让牛奶瓶中的 : 牛奶比例降到55%以下？ : 如果(a)的答案是"错"，则小明至少要喝掉多少牛奶和红茶，才可以 : 藉由上述步骤让牛奶和红茶完全混合(喝掉x ml的牛奶就会多出x ml : 的空间可以混合) 对 红茶 ( 牛奶量 ) 牛奶 ( 牛奶量 ) 牛奶比例 start 300 300 => 250 ( 0 ) 350 ( 300 ) 85.7% <= 300 ( 42.857 ) 300 ( 257.143 ) 85.7% => 250 ( 35.718 ) 350 ( 264.285 ) 75.5% <= 300 ( 73.469 ) 300 ( 226.531 ) 75.5% ... 以 红茶瓶内的牛奶量 = X => 牛奶瓶内的牛奶量 = 300-X 目标 红茶瓶内的牛奶量>45% => X > 135 X(0) = 0 X(t+1) = ( X(t)/6 + ( 300-X(t) ) )/7 + 5X(t)/6 = 5X(t)/7 + 42.857 t 0 1 2 3 4 5 6 7 X(t) 0 42.857 73.469 95.335 110.954 122.110 130.078 135.770 Ans : 7次 --

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