原题：有32枚金币，其中有一枚是假币，但不知较轻或较重。 要如何在五次之内，用天平把假币找出来，并得知它较轻或较重？ 只能说我功课做太少了，明明之前就已经有人说过通式解： 若有n个金币，则k次可以把其中一枚假币找出，且知较轻较重，则n与k必符合下列关系： 2 < n <= (3^k-3)/2 若符此关系则肯定有解。 反过来说，若秤四次，那麽最多可以从39枚金币当中找出一枚假币。 也就是说，原题是可以改为四次的！ 题目：有32（或39）枚金币，其中有一枚是假币，但不知较轻或较重。 要如何在四次之内，用天平把假币找出来，并得知它较轻或较重？ ◆39枚金币的方法 先探讨39枚，了解了之後，32枚的方式也是大同小异。 ◎第一秤（A与B）： 将39枚分成 A13、B13、C13 三堆。 将AB两组放上去秤。 若A=B，则假币在C组。AB两组皆为真币。 ＊拿 A9 与 C9 相秤（第二秤），若不平衡，则知假币之轻重： C9较轻，则假币较轻。 C9较重，则假币较重。 已知轻重，又只剩下9枚，那麽此题就变成一道很经典的题目。 可以分成3-3-3的3组。 秤一次找到有问题的一组（第三秤），再秤一次（第四秤）找到假币。＃（结束） ───────────────────────────── ＊若 A9与 C9 相秤（第二秤）且平衡，那麽假币必在剩下的C4之中： 拿 A3 与 C3 相秤（第三秤），若平衡则剩下的 C1 必为假币。 再秤一次（第四秤）可知假币之轻重。＃ 若 A3 与 C3 不平衡（第三秤），则可知假币之轻重。 此时拿 C3 之中两币，各放一枚於两端（第四秤），必可找出假币。＃ ========================================================================= ◎第二秤（A5B4 与 A5'B4'）（「'」仅代表天平右端。例如B4'＝在B组中拿四枚於右方） 若AB不平衡，且假设 A>B ==> 可知假币若重则在A组；若轻则在B组： 取 A5B4 及 A5'B4' 相秤── ＊若两边平衡，则假币在剩下的 A3B5 取当中的 A1B2 与 A1'B2' 相秤（第三秤） 若平衡则AB组各剩下一枚，此时从C组（皆为真币）取一枚 与AB组其中一枚相秤（第四秤），则找出假币且知轻重。＃ （即使平衡，若假币在A组必较重；在B组必较轻。） ──────────────────────────── ＊若不平衡，假设 A1B2 > A1'B2'（第三秤） 则假币必在A1B2' 这时取B2'相秤（第四秤）可找出假币（较轻者，若平衡则为A1）。 且可知轻重。＃ ========================================================================= ◎第三秤（A1B2 与 A1'B2'） 若 A5B4 及 A5'B4' 不平衡，且假设 A5B4 > A5'B4'， 则可知假币必在 A5B4' 之中。 取当中的 A1B2 与 A1'B2' 相秤（第三秤） ＊若平衡，则只剩下A组的3枚。 此时任取两枚相秤（第四秤）则可找出假币且知较重。＃ ========================================================================= ◎第四秤（B1' 与 B1'） 若 A1B2 与 A1'B2' 不平衡，且假设 A1B2 > A1'B2' 则可知假币必在 A1B2' 之中。 这时取B2'相秤（第四秤）则可找出假币，且知轻重。＃ ◆32枚金币的方法 看完了上述恐怖且冗长的过程。接下来32枚会简单一点。 将32枚分成 A10 B10 C12 三组。 若A=B，则剩下C组12枚。这已是流传已久的题目，故不详述。 若A>B，则取 A5B4 与 A5'B4' 相秤。若平衡，则B组剩下的两枚可轻易找出。 若不平衡且假设 A5B4 > A5'B4' 则表示假币在 A5B4' 里面。 此时取当中的 A1B2 与 A1'B2' 相秤，若平衡则剩下的A3可秤一次找出假币。 若不平衡且假设 A1B2 > A1'B2' 则表示假币在 A1B2' 里面。 此时取 B2' 相秤可找出假币且知轻重。 --

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