作者cindywater (┴┴ ︵╰(‵□′)╯︵ ꈩ
看板puzzle
标题Re: [问题] 机场跑跳碰
时间Fri Aug 6 20:40:21 2010
※ 引述《jurian0101 (小维)》之铭言：
: 乱看英文blog得到的题目，暂且没有正解，但应该讨论的出来
: (作者是有名数学家)
: - 你在机场长长的航站大厦走道上，要从A端前往B端
: A到B的部份路程设有行走履带(walkway)，部分没有。
: 你的行走速度是ｖ，履带上行走则是ｕ+ｖ
: 问:
: 1. 如果你必须停下来系鞋带而耽搁一段固定的时间，
: 在履带上系鞋带或在平地系鞋带，何者更有效率？
: 2. 如果你能以ｖ'的速度跑一段固定的时间(超过会累的样子)，
: 在履带上跑或是在平地跑更有效率？
: 3. [作者说这题是纯粹理论性的，非专家可以考虑不作答]
: 如果上述的速度牵涉到相对论效应(ｖ,ｕ,ｖ'相对光速不可忽略)
: 原本讨论的结果需不需要更正？ =皿=
: = = = = =
: jurian注解: 题目中有几个条件并没有特别指定，视需要假设并讨论
1.假设停下来系鞋带的时间是t
履带总长度是x
无履带路程总长度是y
则若
(1)在履带上系鞋带由A到B端所花的时间如下
t + (x-ut)/(u+v) + y/v
(2)在平地上系鞋带由A到B端所花的时间如下
x/(u+v) + t + y/v
由此可知(1)的 (x-ut)/(u+v) 项 < (2)的 x/(u+v) 项
可见得由A端到B端在履带上系鞋带所花的时间较短
故在履带上系鞋带较有效率
2.假设以v'跑步的时间为t'
则若
(1)在履带上跑步由A到B端所花的时间为
t'+ (x-v't')/(u+v) + y/v
展开後为
t' + (xv-vv't'+yu+yv)/(u+v)v
(2)在平地上跑步由A到B端所花的时间为
t' + x/(u+v) + (y-v't')/v
展开後为
t' + (xv-vv't'+yu+yv-uv't')/(u+v)v
由此可知(2)的时间较(1)多了 -uv't' 一项，所以(2)的情况所需时间较短
所以在平地上跑步效率较高
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 61.59.239.247
1F：推 jurian0101:清晰正确，推一个 08/06 20:58
2F：推 rehearttw:推！有数理根据，让人信服！ 08/06 23:13
3F：推 Girorogucho:履带上跑步的速度为什麽不会变v'+u 08/06 23:34
4F：→ Girorogucho:2-1的履带上跑步距离 08/06 23:35
5F：推 th11211:推~~~要不要来解答一下3...把广义相对论加进来XD 08/06 23:42
6F：推 Girorogucho:t'+ [x-(u+v')t']/(u+v) + y/v 08/06 23:43
7F：→ Girorogucho:我这样算最後结果也是同样，不知道有没有错 08/06 23:44
※ 编辑: cindywater 来自: 61.59.239.247 (08/07 00:03)
8F：→ cindywater:感谢Giroro大指正，不小心忽略了^^A 08/07 00:10
9F：推 jurian0101:伍长的拼法不应该是ごちょう(gochyo) 吗？XXXD 08/07 00:25
10F：→ jurian0101:或是gochyou。总之是个可爱的帐号 (不准对版友射击XXD) 08/07 00:27
11F：推 Girorogucho:哈我不懂日文说~(手榴弹抛~) 08/07 00:36