作者weselyong (Wesely翁)
看板puzzle
标题[推理] 三个囚犯
时间Sun Oct 3 23:45:33 2010
有一天，典狱长告诉三个犯人
「你们三人之中将有一个被随机抓去处死，另外两个将会重获自由。」
*****
囚犯A私下问了典狱长：
「请问您能告诉我那两个人之中谁会被释放吗？
反正我本来就知道他们两个之中有一个会被释放了，你跟我说应该也没差吧！」
典狱长：
『不，我不能跟你说，否则
你被处死的机率就由1/3提升到1/2了
因为你一定是剩下的那两个之一。』
典狱长的论点有什麽问题吗？
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◆ From: 114.25.186.40
※ 编辑: weselyong 来自: 114.25.186.40 (10/03 23:46)
1F：推 stimim:有，机率不变 10/03 23:51
2F：推 LPH66:我记得我看过一个说法是典狱长的态度决定这机率是[1/3,1/2] 10/03 23:54
3F：→ LPH66:当中的哪个数 10/03 23:54
4F：→ weselyong:可是听起来很合理的呢，确定某人会被释放後，自己确实是 10/04 00:00
5F：→ weselyong:1/2吧？ 10/04 00:00
6F：推 stimim:态度？可以请LPH66解说一下吗？好像很有趣！ 10/04 00:09
7F：推 YmemY:都已经决定谁死了 怎麽还有机率问题呢? 10/04 00:50
8F：推 YmemY:嗯..看来典狱长还没决定谁死.. 那他有两个方法可以选人死 10/04 00:57
9F：→ YmemY:三人选一人死 再把不会死的人告诉A 或者 先在BC选一人死 10/04 00:57
10F：→ YmemY:阿说错 先在BC选一人不死 剩下那人再跟A选一人 10/04 00:58
11F：推 joehuang92:把3人改成100人就看出问题了 100人中只杀一人这样 10/04 01:00
12F：→ joehuang92:然後告诉A有98个人不会死 应该很直觉就觉得应该是最後 10/04 01:01
13F：→ joehuang92:那个人挂掉了 10/04 01:01
14F：推 puzzlez:所谓「态度」大概是指...典狱长会不会认真回答的意思吧？ 10/04 06:19
15F：→ puzzlez:或者是...典狱长是不是心中早已有处死的人选了... 10/04 06:20
16F：→ puzzlez:如果典狱长也是随机告诉a一个人选 那麽机率应该不变... 10/04 06:20
17F：推 puzzlez:等等...好像怪怪的...... 10/04 06:24
18F：→ puzzlez:如果考虑到三门问题...那麽另一个会死的机率是 2/3 ? 10/04 06:27
19F：→ puzzlez:也就是说 典狱长认真回答的话 a 死的机率仍是 1/3 10/04 06:28
20F：推 LPH66:记得是随机回答的话1/2 固定回答一边的话1/3 的样子 10/04 07:11
21F：→ LPH66:然後如果是例如70%一边30%另一边这样的话 10/04 07:11
22F：→ LPH66:就会是 [1/3,1/2] 当中的某个数 10/04 07:11
23F：→ LPH66:当然我有可能记错... 10/04 07:12
24F：推 joeyeh:嫌犯A提出的假设未包含他被随机选中处死的假设 10/04 08:34
25F：推 joeyeh:心中有人选? 那又跟一开始的话随机矛盾 不就没完没了了吗 10/04 08:39
26F：推 joeyeh:假设随机抽中A 典狱长回B或C一人回答即可 10/04 08:55
27F：→ joeyeh:假设抽中B 典狱长只能回答C 假设抽中C 典狱长只能回答B 10/04 08:56
28F：→ joeyeh:嫌犯A显然要求典狱长不能回答B或C选一人回答的情况 10/04 08:59
29F：→ joeyeh:我自己先推我自己好了 10/04 09:00
30F：推 joeyeh:典狱长在随机抽中A的情况无法"明确"决定是谁 10/04 09:11
31F：→ joeyeh:但在随机抽中B或C的状况中将可以"明确"给出答案是谁 10/04 09:12
32F：推 joeyeh:A=道士 典狱长=帕索??? 10/04 09:17
33F：推 rehearttw:这似乎类似：机率与信赖区间的观念... 10/04 10:17
34F：推 th11211:我觉得有变 是随机3个抓一个人 去掉一个释放的 就变1/2了~ 10/04 12:57
35F：推 weeeeeeeeell:典狱长是错的 因为是犯人A去问的 所以犯人A中奖机率 10/04 13:31
36F：→ weeeeeeeeell:仍是1/3 而另一个没被放走的犯人中奖机率提高到2/3 10/04 13:32
37F：→ newacc:为什麽我觉得这题跟汽车抽奖节目那题很像? 10/04 14:39
38F：推 AlexCYW:这就是三门问题阿 10/04 14:51
39F：推 joeyeh:六颗骰子一次丢出六个一 vs. 一颗骰子丢六次都出现一 10/04 18:20
40F：→ joeyeh:那一个机率大? 10/04 18:20
41F：→ joeyeh:你可以知道事件机率 但你没有办法决定是那一个事件造成 10/04 18:21
42F：推 th11211:我错了 weee大是对的 这就是经典的Monty Hall problem~ 10/04 23:07
43F：→ pikacha:来乱的"你知道了就得死..."典狱长如此说~ 10/05 10:10
44F：推 joeyeh:这题永远也无法得到典狱长是否先知道谁要死 10/05 17:50
45F：→ joeyeh:但三门问题是已知主持人一定可以先知道汽车位置 10/05 17:51
46F：→ rofellosx:告诉他就无机率可言吧 只有100%.. 10/05 19:15
47F：→ rofellosx:搞错 请无视楼上. 10/05 19:23
48F：→ weselyong:其实依照条件机率来看「典狱长说B会被放走」 10/07 08:30
49F：→ weselyong:这条件底下，有2/3是C会死，1/3是A会死。 10/07 08:31
50F：推 joeyeh:所以说典狱长推论错了? 那有办法证明他说的是真或假话吗? 10/07 21:04
51F：推 AlexCYW:对典狱长来说 他已经知道是谁 所以没有机率问题 10/07 23:06
52F：→ AlexCYW:对该囚犯来说 不管有没有被告知 机率都是1/3 10/07 23:06
53F：推 joeyeh:所以典狱长一开始的第一句话就是谎话? 10/08 07:50
54F：→ weselyong:嗯..我的理解是典狱长还没有打算说，所以还没有谎话问题 10/12 03:01
55F：→ weselyong:他只是说了一个他自以为正确的概念... 10/12 03:01
56F：推 joeyeh:所以观念=以为是正确 说话=错误 那还是错误阿 10/13 10:38