作者whatai (多多)
看板puzzle
标题[问题] 选择性的问题
时间Mon Dec 6 01:07:53 2010
今天在网路上看到这问题
有一天你参加节目，主持人将一块金块藏在三扇门A.B.C中的其中一扇，
而其中两扇是空的，并且叫你选择一扇，你猜对了金块就是你的。
假设你选了A门，此时主持人打开了C门说:「里头是空的」
并且给你一次选择B门的机会。
请问!
你是换B门或是坚持A门的得奖机率较大?
这题答案似乎是b
可是为什麽呢?
换不换在机率上到底有什麽意义?
请问有人可以提供解答吗?
解释为什麽选b的赢的机率会变成66%
而不是各50%
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.24.92.88
1F：推 LPH66:本版搜寻 "三个门" 12/06 01:18
2F：推 KitWoolsey:这个叙述答案是50% 12/06 01:21
3F：→ whatai:感谢1楼 12/06 02:08
4F：推 rehearttw:决胜21点里面有说明 12/06 04:49
5F：→ puzzlez:在本版也可搜寻 三门 文章较少 如果你赶时间的话...XDDDD 12/06 06:19
6F：推 gwendless:一开始没选到奖的机率是2/3，第一次没选到换了一定中， 12/06 10:19
7F：→ gwendless:所以换了的中奖机率跟你一开始没选到奖的机率相同 12/06 10:20
8F：推 AlexCYW:一千个门 你选一个 然後主持人打开998到没奖品的门 12/06 14:36
9F：→ AlexCYW:你换不换？XD 12/06 14:36
10F：→ whatai:其实我真的觉得这逻辑上有瑕疵 假若真的1000个门 12/06 14:52
11F：→ whatai:开了998个门 换了998次 这时候 做後一次机换 12/06 14:53
12F：→ whatai:"换"会中的机率高达9成 "不换"中的机率却低到不行 12/06 14:54
13F：→ whatai:而且能不能换回选过得选项 对於换不换的机率也有差 12/06 14:55
14F：推 KitWoolsey:这个叙述答案是50% 12/06 15:56
15F：推 AlexCYW:我的意思是一次打998道门 12/06 16:05
16F：→ AlexCYW:这个叙述已明确指出打开C门 而不是常见的"打开一没奖品门" 12/06 16:06
17F：→ KitWoolsey:楼上是在回应我还是what @@ 12/06 16:09
18F：推 rehearttw:我是觉得可以直接去爬旧文跟到数学版看看 12/06 16:50
19F：→ rehearttw:回文的话又会引发大战... 12/06 16:50
21F：→ utomaya:当初三门问题的现实引战 可不亚於PTT板上的讨论啊 12/06 17:03
22F：→ KitWoolsey:恩 那个完整的问题是2/3没错: pp 12/06 18:52
23F：→ KitWoolsey:不过当年明明是2/3 一堆人硬要说是1/2 12/06 18:52
24F：→ KitWoolsey:现在一堆奇怪的版本 答案是1/2 却又一堆人要说2/3 12/06 18:53
25F：→ KitWoolsey:真有趣XD 12/06 18:53
26F：推 kohttp:只会开C门,答案还是2/3 12/06 21:09
27F：推 puzzlez:那个 fall 的答案是 1/2 可是我还是觉得很奇怪.... 12/06 21:13
28F：→ puzzlez:因为 fall 之後开的是车的情形 不是已经排除在外了吗？ 12/06 21:14
29F：→ KitWoolsey:fall @@? 12/06 21:31
30F：推 isnoneval:这题没限定主持人的行为, 基本上很难决定 prior 12/06 21:57
31F：→ isnoneval:真的要认定的话 KitWoolsey 说的 1/2 比较合理 12/06 21:58
32F：→ isnoneval:这和传统三门问题并不一样 12/06 21:58
33F：推 joeyeh:推 引发大战 12/06 23:32
34F：推 KitWoolsey:所以我也没打算要回文XD" 12/06 23:37
35F：→ terrorlone:同意 isnoneval 的第一句话，题目没讲主持人的行为 12/07 07:25
36F：→ terrorlone:也就是说题目没交到这个主持人是永远打开 C 门（无论里 12/07 07:26
37F：→ terrorlone:面有没有奖品）或者是如传统那样均等机率地打开两个没 12/07 07:27
38F：→ terrorlone:有奖品的门的其中之一（只是条件中刚好开到 C 门） 12/07 07:27
39F：→ terrorlone:因为没讲清楚，所以这题会随着解读不同而有分歧答案 12/07 07:28
40F：→ terrorlone:只不过我不觉得这两种解读有哪一种比较「合理」就是了 12/07 07:32
41F：→ terrorlone:因为题目的叙述真的太模棱两可了 12/07 07:32
42F：推 KitWoolsey:恩 我觉得原来的MH problem会得出换是2/3的结论 12/07 21:22
43F：→ KitWoolsey:核心就是对於主持人动机的定义 12/07 21:22
44F：→ KitWoolsey:现在这些网路上到处流传的奇怪版本都不知道那个 12/07 21:23
45F：→ KitWoolsey:行为动机才是最关键 都把它省略掉了 12/07 21:23
46F：→ KitWoolsey:要我答我会答1/2 , 说undefined我也完全赞成 12/07 21:23
47F：→ KitWoolsey:但是完全没道理会是2/3 12/07 21:23
48F：→ terrorlone:就像我说的，2/3 这个答案是在假定主持人的行为跟传统 12/07 21:26
49F：→ terrorlone:问法当中一样（只不过这回他刚好开了 C 门）所得出的 12/07 21:26
50F：→ terrorlone:题目的句子「此时主持人打开了C门」这样的叙述是没有 12/07 21:28
51F：→ terrorlone:任何偏袒、非常中性的句子，无从判断到底打开 C 门的 12/07 21:28
52F：→ terrorlone:结果是出自蓄意还是随机。 12/07 21:29
53F：→ KitWoolsey:yap 12/07 23:59
54F：→ whatai:不对压 不管主持人是蓄意还是随机 他开得门一定不是"车"阿 12/08 00:03
55F：→ whatai:因为开到"车" 不是就没有就没有所谓换不换阿 12/08 00:04
56F：→ whatai:所以C门应该只是表示非"车"的门罢了 12/08 00:04
57F：→ whatai:只要主持人开得是非"车"的门 就这事件而言交换的机率是2/3 12/08 00:08
58F：→ whatai:简单的说 只要你可以"交换" 就有2/3的机率可以赢 12/08 00:09
59F：→ whatai:没交换就是者持人直接打开有"车"的门 所以不论如何都是1/3 12/08 00:09
60F：→ whatai:所以重点应该不在主持人的行为 而是在"交换" 12/08 00:10
61F：→ whatai:主持人故意给你机会来钓你 其实也没有太大意义阿 12/08 00:14
62F：→ whatai:因为虽然交换的机率是2/3 但在实务面来说会交换的应该是 12/08 00:14
63F：→ whatai:少数人 所以在时候变成主持人在猜观众要不要交换了 12/08 00:15
64F：→ whatai:然後观众要猜是不是主持人要故意钓我 还是分明要送我车了 12/08 00:16
65F：→ KitWoolsey:你还是抱着看完原版本的成见来分析的... = =|| 12/08 00:42
66F：→ KitWoolsey:一开始就限制主持人不会开到有车的门 12/08 00:42
67F：→ KitWoolsey:和 没有限制乱开 但是现在开的不是车 12/08 00:43
68F：→ KitWoolsey:完全是两回事... 12/08 00:43
69F：→ KitWoolsey:你如何得到这个资讯 和你得到什麽资讯同样重要. 12/08 00:44
70F：→ whatai:两者不都是又交换的机会 那又还来的1/2 2/3之分? 12/08 01:01
71F：→ whatai:或是KIT大对於主持人的行为的精确的描述? 12/08 01:01
72F：→ whatai:那是否可以立正 "本题"的1/2 与原作中的2/3之间的差异? 12/08 01:02
73F：→ KitWoolsey:可 但是现在要去上学了 = = 下午或晚上我再来回 抱歉 12/08 08:41
74F：推 isnoneval:谁说主持人一定要开门? 12/08 12:00
75F：→ terrorlone:确实，搞不好主持人的行为也有可能有时根本不开门，这 12/08 12:04
76F：→ terrorlone:点从题目中也无法确定。那样一来分歧就又更复杂了。 12/08 12:04
77F：→ whatai:他不开门 就没有所交不交换的问题阿 12/08 12:32
78F：→ whatai:他不开门 题目本身就已经不成立了 ＝ ＝ 12/08 12:37
79F：→ whatai:至於主持人开得门不是参赛着所选择的门 这行为的"心态" 12/08 12:38
80F：→ whatai:也不应该考虑 12/08 12:39
81F：→ whatai:搞不好参赛者一开始就是选对 我故意开其他的门让你交换 12/08 12:39
82F：→ terrorlone:「每次都不开门」跟「有时不开门但这次开门了」有差 12/08 12:39
83F：→ terrorlone:你心中想的事前者，我在讲的是後者 12/08 12:40
84F：→ whatai:或者我跟你私下是好友 你选错了 我故意给你机会交换 12/08 12:40
85F：→ whatai:所以主持人开得门的"心态" 不予考虑 12/08 12:40
86F：→ terrorlone:所以你还是假定主持人一定会开没有奖品的门啊 12/08 12:41
87F：→ whatai:应该要站在"主持人开任意没有奖品的门" 的角度去分析 12/08 12:41
88F：→ terrorlone:你必须意识到你做了这项假定导致的後果，才能搞懂这题 12/08 12:42
89F：→ whatai:同时 "他开的门也不是你所选择的" 12/08 12:42
90F：→ terrorlone:同时你也必须意识到题目从来没有说主持人一定会那样 12/08 12:42
91F：→ terrorlone:题目只不过说「主持人这次刚好开了没有的门」罢了 12/08 12:43
92F：→ terrorlone:搞不好那只是巧合，不是主持人刻意的 12/08 12:43
93F：→ whatai:他不那样做就没有讨论空间了 ＝ ＝ 12/08 12:43
94F：→ terrorlone:巧合为之跟刻意为之的差别，底下那一篇解释得很清楚 12/08 12:44
95F：→ terrorlone:不，还是可以讨论。你认为「不那样不能讨论」是种迷思 12/08 12:44
96F：→ whatai:主持人直接开有奖品的门 不管这是不是参赛者的选择 12/08 12:44
97F：→ whatai:这有如何有讨论空间? "游戏"本身就已经结束了 12/08 12:45
98F：→ whatai:主持人开门的当下就决定参赛者的输赢 12/08 12:45
99F：→ terrorlone:但是题目讲了，「这次」主持人有开门 12/08 12:46
100F：→ terrorlone:所以当然可以讨论。但那并不表示「别次」主持人也都开 12/08 12:47
101F：→ terrorlone:而那些「别次」是会影响「这次」的机率问题的 12/08 12:47
102F：→ whatai:所以你认为说 你後你去参赛 你选B 主持人开C 他给你机会 12/08 12:48
103F：→ whatai:交换 而这赢得的机率各是1/2？ 12/08 12:49
104F：→ terrorlone:针对你的答案，我的回答是「无法判断」 12/08 12:49
105F：→ terrorlone:因为我不知道主持人到底是以什麽模式去开门的 12/08 12:50
106F：→ terrorlone:不同的模式会导致不同的答案，你没给我足够的条件 12/08 12:50
107F：→ whatai:就假设随机开任一门 可能是A B或 C 12/08 12:54
108F：→ terrorlone:「随机开任一门」？包括我开过的门在内？ 12/08 12:55
109F：→ whatai:是的 但是如果他开你所选择得 游戏直接结束 没有交换机会 12/08 12:56
110F：→ whatai:不是游戏是输或赢 或有没有得到奖品 12/08 12:57
111F：→ whatai: 论 12/08 12:57
112F：→ terrorlone:好，所以你假定「主持人随机开三门之一」，而这次当中 12/08 12:57
113F：→ terrorlone:「他刚好开了不同的门、且里面没有东西」，对吗？ 12/08 12:57
114F：→ whatai:是的 12/08 12:58
115F：→ terrorlone:如果我没算错，这样算出来的结果的确换不换输赢各 1/2 12/08 13:05
116F：→ terrorlone:如果你改成「主持人随机开一个我没开过且没奖品的门」 12/08 13:05
117F：→ terrorlone:那答案则会变成是变成是传统的「换比较有利」 12/08 13:06