※ 引述《Liuying (流萤)》之铭言： : 在正五边形的顶点上写上１，２，３，４，５等数字，并连接所有顶点的连线。 : 甲乙轮流移动一个放在顶点上的硬币，每次都要将硬币从一个顶点移到另外4 : 个中的一个顶点。开始的人可以决定硬币放在哪个数字上，然後累加两人数字 : 的和。刚好加到20的人获胜，超过的人算输。 : 例如：甲(3)->乙(2)->甲(4)->乙(1)->甲(5) : 总和 3 5 9 10 15 : 此时乙就输定了....甲一定拿得到20 : 请问这个游戏的必胜法为何？ 把原题目换成一个等效概念： 「甲乙2人在玩Nim的游戏，一次只能拿1~5个，且不能拿和前一个人相同的数目 拿到最後一个石头的算赢，一开始有N个石头」 假设甲先乙後 N=1~5，甲必赢，拿光所有石头即可 N=6 甲必赢!!!甲可以先拿3个，乙不能拿3个，只能拿1或2，剩下的甲拿光 N=7 甲拿2~5，剩下的乙拿光，若甲拿一，剩下6，是必赢数字留给乙，乙必赢 N=8~12，甲皆可以留下7给乙，甲必赢 N=13，除了3以外，不管甲怎麽拿，乙都可以把他导向7，让甲必输 甲的唯一策略是拿3，让乙无法拿3，但乙可以直接拿5, 剩5，而甲无法拿5，乙赢 N=14~18，甲都可以拿到剩下13，13是必输数字，甲赢 N=19，甲拿3，乙无法把他导向13，不管乙怎麽拿，甲都可以把它导向13或7 乙输 N=20，甲拿2~5，乙都可以导向13，甲的最佳策略是拿1，剩19，乙可以拿3 剩下的如同甲乙对调在N=19的情况，甲必输 N=21~25，同N=8~12 N=26，同N=13 N=27~31,同N=14~18 (以下陷入循环) . . . 所以甲在N=7,13,20,26,33,39,46,52,.....是必输 也就是甲在N=13*k或13*k+7是必输的，其它必赢 --

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