作者KitWoolsey (猫)
看板puzzle
标题[问题] part2 富翁的遗产
时间Sat Dec 11 12:30:04 2010
现已知这两个信封内 有2^n/3^(n+1) 的机率装有{2^n, 2^(n+1)}的钱, n=0,1,2......
也就是,有1/3的机率 里面分别装有 1元,2元
有2/9的机率 里面分别装有 2元,4元
有4/27的机率 里面分别装有 4元,8元
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现在,考虑你选了一个信封,打不打开其实都没差,但是为了方便讨论,就假设你打开了吧.
你发现里面装了2元 那麽,另一个信封里是4元的机率:
2/9
---------- =2/5
1/3+2/9
显然的,是1元的机率是3/5.
所以,换选另一信封的期望值是 (2/5) * 4 + (3/5) * 1 = 11/5 = 2.2元 > 2元.
注意一开始不管选到几元的信封(只要不是1元),算出来"换"的期望值比例都是一样的
(都是本来你开的信封的1.1倍)
也就是说--------无论如何你第一次都不可能选到较高的信封,一定要选了再换.
到底哪里不合理呢?
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 61.228.25.109
1F：推 gothatet:没有不管选到几元喔XD 你选到1元 期望值比例就会是2倍 12/11 12:56
好啦 只是忘了打而已 选到1元以外的话 = =
2F：推 isnoneval:总期望值 12/11 13:14
3F：推 isnoneval:直接解释的话就是归因到发散级数的违规重组 12/11 13:18
※ 编辑: KitWoolsey 来自: 61.228.28.202 (12/11 13:35)
4F：推 TopoT:请问第二封信的金钱是打开的时候才决定的吗 如果是 就合理 12/11 19:20
?
5F：推 FOXSMALL:我可以说这个问题没有well define吗？ 12/11 19:59
?
※ 编辑: KitWoolsey 来自: 61.228.25.20 (12/11 20:57)