※ 引述《LPH66 (-858993460)》之铭言： : 它的水平速度是 v cosθ 因此飞到那里时间是 t = x/(v cosθ) : 而其高度为爆炸点起算 vt sinθ+(g/2)t^2 = x tanθ-(gx^2/2v^2)(sec^2 θ) : = x tanθ-(gx^2/2v^2)(1+tan^2 θ) : 容易看出它是 tanθ 的二次式 故最高点在 tanθ = -x/(-gx^2/2v^2) = v^2/gx : 代入得最高点高度为爆炸点起算 v^2/2g - gx^2/2v^2 : 再来套 utomaya 的推文 我们要积的式子是 [v^2/2g - gx^2/2v^2 + h]2πx dx : 范围显然下界是 0 上界则是让 [] 中为 0 的值 简单可算得为 x = (v/g)√(2gh+v^2) : 式子看起来很可怕但其实只是个单纯的 x 的三次多项式而已 : 不定积分结果为 2π(x^2(v^2/4g + h/2) - gx^4/8v^2) : 代入 x = 0 得 0 : 代入 x^2 = v^2(2gh+v^2)/g^2 化简後得 πv^2(2gh+v^2)^2/4g^3 : 这就是我们的最终答案了 : 最後只要代入 h = 100, v = 20, g = 9.81 乘开即可 约为一百八十几万 嗯, 我一开始的想法是∫x^2π(-dy)，为什麽是-dy? 因为dy其实是负的 借用H大的式子，y=v^2/2g-gx^2/2v^2+h dy/dx=-(g/v^2)*x -dy=(gx/v^2)dx ∫x^2π(-dy)=π∫x^2*(gx/v^2)dx=(gπ/v^2)∫x^3dx=(gπ/4v^2)x^4 上下限用(v/g)√(2gh+v^2)跟0代 算出来一样是πv^2(2gh+v^2)^2/4g^3 不过 看你的式子似乎是用∫yπd(x^2)去计算，算出来答案是一样的。 --

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